Dieser Stoff wurde am 18. 11. 2004 behandelt |
Materialien
Folien zur Vorlesung vom 18. 11. 2004: PDF |
Versuch zur Vorlesung: Kapazität von Kugeln (Versuchskarte ES-27) |
Wir wollen das folgende Problem lösen:
Wir wissen:
Im Inneren der Leiter ist und
Integrationsoberfläche an der Grenze Metall-Vakuum.
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Wir betrachten eine kleine zylinderförmige Oberfläche und verwenden
(2.73) |
Da das Feld im Inneren des Leiters verschwindet und die Seitenflächen keinen Beitrag geben, ist
(2.74) |
Bei einer genügend grossen ebenen Fläche ist die Ladung dann
(2.75) |
repräsentiert hier die Geometrie, so dass man schliessen kann, dass die gesamte Ladung von der Geometrie der Leiter abhängt[Jac75, 48]. Wenn wir die Leiter betrachten, ist
mit dem Potential auf dem Leiter und dem Potential auf dem Leiter . ist die Kapazität zwischen den Leitern und .
Da die Nummerierung in der Gleichung (2.76) willkürlich ist, muss gelten.
Die Einheit der Kapazität ist
(2.77) |
Als erstes Beispiel betrachten wir den Plattenkondensator
Geometrie eines Plattenkondensators. Wir betrachten auf beiden Seiten eine Fläche die jeweils in eine unendlich ausgedehnte Fläche eingebettet ist.
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Wir benutzen, dass das elektrische Feld einer unendlich ausgedehnten homogenen Flächenladung konstant ist (Gleichung (2.29) ).
Auf den Kondensatorplatten ist die Ladung .
Das elektrische Feld zwischen den beiden Platten stammt von beiden Platten, also ist
(2.78) |
Also ist . Deshalb ist das Potential am Ort der zweiten Platte gemessen von der ersten Platte
(2.79) |
Damit ist die Potentialdifferenz zwischen den beiden Platten oder die angelegte Spannung
(2.80) |
(2.81) |
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Beispiel: Ein Kondensator mit
, und
Dann ist , , und
Aus der Additivität des elektrischen Feldes folgt, dass bei der Parallelschaltung von Kondensatoren sich die Kapazitäten addieren.
Versuch zur Vorlesung: Reihen- und Parallelschaltung von Kapazitäten (Versuchskarte EM-48) |
Parallelschaltung von Kondensatoren.
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(2.82) |
(2.83) |
oder
(2.84) |
Bei der Reihenschaltung wird die angelegte Spannung auf die in Reihe geschalteten Kondensatoren aufgeteilt.
Reihenschaltung oder Serienschaltung von Kondensatoren.
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Auf den Kondensatoren sind die Ladungen
gespeichert, da in diesem System nur Ladungen verschoben, aber nicht erzeugt oder vernichtet werden können.
Also ist
(2.86) |
oder
(2.87) |