Elektrische Phänomene

Dieser Stoff wurde am 02. 12. 2004 behandelt

Versuch zur Vorlesung: Steighöhe im Kondensator (Versuchskarte ES-12)

Die Energiedichte im Kondensator ist

$$w_{el}=\frac{1}{2}\vec{D}\cdot \vec{E}$$ (2.128)

Links eine dielektrische Flüssigkeit im Kondensator ohne angelegtes Feld. Rechts mit angelegtem Feld.

Wenn wir das obige Experiment durchführen, steigt die dielektrische Flüssigkeit. Dabei erhöht sich die im elektrischen Feld gespeicherte Energie und auch die potentielle Energie.

Wie geht das?

Skizze der Änderungen beim Anlegen einer Spannung

Zur Berechnung müssen wir auch die Batterie oder Spannungsquelle mit betrachten[Kän78].

1. Mechanische Arbeit:
   $$dW_{mech}=Fdx$$

2. Elektrostatische Energie im Volumen $abdx$: Die Spannung U wird konstant gehalten, und damit auch
   $$E=\frac{U}{a}$$
   Dabei nehmen wir ein homogenes Feld an
   

   $$dW_{el} = \left( \frac{1}{2}\epsilon\epsilon_{0}E^{2}-\frac{1}{2} \epsilon_{0}E^{2}\right) abdx$$

   $$ = \frac{1}{2}\left( \epsilon-1\right) \epsilon_{0}\frac{U^{2}}{a^{2} }abdx$$

   $$ = \frac{1}{2}\left( \epsilon-1\right) \epsilon_{0}U^{2}\frac{b} {a}dx$$ (2.129)

   
   

3. Die Batterie liefert elektrische Energie, da die Ladungsmenge sich ändert. Die Kapazität ändert sich um
   

   $$dC = \epsilon\epsilon_{0}\frac{b dx}{a}-\epsilon_{0}\frac{b dx}{a}$$

   $$ = \left( \epsilon-1\right) \epsilon_{0}\frac{b dx}{a}$$ (2.130)

   
   
   Die Spannung U$_{0}$ wird aufrecht erhalten und die Ladung $dQ$ transportiert $\left( E_{pot}=qU\right)$
   Also
   

   $$dW_{Batt} = UdQ$$ (2.131)

   $$ = U\cdot UdC$$

   $$ = \left( \epsilon-1\right) \epsilon_{0}U^{2}\frac{b dx}{a}$$

   
   

4. Die Energiebilanz ist

   $$dW_{mech}+dW_{el}=dW_{Batt}$$ (2.132)

   
   

   $$Fdx+\frac{1}{2}\left( \epsilon-1\right) \epsilon_{0}U^{2}\frac{b} {a}dx=\left( \epsilon-1\right) \epsilon_{0}U^{2}\frac{b}{a}dx$$ (2.133)

   
   
   und somit

   $$F=\frac{1}{2}\left( \epsilon-1\right) \epsilon_{0}\frac{b}{a}U^{2}$$ (2.134)