Elektrische Eigenschaften der Materie

Dieser Stoff wurde am 25. 11. 2004 behandelt

Wir betrachten ein Modellatom bestehend aus einem Kern der Ladung $Ze$ und einer Elektronenwolke der Ladung $-Ze$. Ohne äusseres Feld liegen die Ladungsschwerpunkte übereinander.

Schematisches Bild eines Atoms mit seiner Elektronenhülle.

Das Kräftegleichgewicht lautet:

$$\vec{F}=Ze\vec{E}=-k(-\vec{x}) = k\vec{x}$$ (2.101)

Das induzierte Dipolmoment ist

$$\vec{p}_{ind}=Ze\vec{x}$$ (2.102)

und damit

$$\vec{p}_{ind}=\frac{{\left( Ze\right)}^{2}}{k}\cdot\vec{E}=\alpha\vec{E}$$ (2.103)

Dabei ist $\alpha$ die atomare Polarisierbarkeit (Einheit $\left[ \alpha \right] ={F}{m^{2}}=\frac{Cm^{2}}{V} =\frac{Asm^{2}}{V}$).

gefüllte Elektronenschale

Atom oder Molekül	$\alpha /\left( 10^{-40}\frac{Asm^{2}}{V}\right)$
He	0.2
Li$^{+}$	0.03
Ne	0.4
K$^{+}$	0.9
Xe	3.5
O$^{-}$	3.5
CCL$_{4}$	10
CL$^{-}$	4
I$^{-}$	7

nicht gefüllte Elektronenschale

Atom oder Molekül	$\alpha /\left( 10^{-40}\frac{Asm^{2}}{V}\right)$
H	0.7
Li	13
K	38
Cs	46

Die potentielle Energie des induzierten Dipols im homogenen Feld $\vec{E}$ ist

$$E_{pot}=\frac{\alpha}{2}\vec{E}^2=\frac{\vec{p}_{ind}^2}{2\alpha }=\frac{1}{2}\vec{E}\vec{p}_{ind}$$ (2.104)

da

$$\Delta E_{pot}=W\left( \vec{p},\vec{p}+\Delta\vec{p}\right) =Q\ve... ...elta\vec{x}=\vec{E}\cdot\Delta\vec{p}=\frac{\vec{p}}{\alpha}\cdot \Delta\vec{p}$$ (2.105)

und damit

$$E_{pot}= {\displaystyle\int\limits_{0}^{\vec{p}}} \frac{\vec{p}}{\alpha}d\vec{p}=\frac{\vec{p}^{2}}{2\alpha}$$ (2.106)