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Dieser Stoff wurde am 3. 2. 2005
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Die Idee hinter der Konstruktion des Betatrons ist, dass bei einem zeitabhängigen -Feld nach
auch ein zeitabhängiges -Feld existiert.
Nach dem Induktionsgesetz
hat das durch ein in die -Richtung
zeigende Magnetfeld induzierte elektrische Feld keine -Komponente. Nehmen wir an, dass das -Feld eine
Radialkomponente hätte. Sie könnte zum Beispiel in die -Richtung zeigen. Rotieren wir die ganze Anordnung um
um die -Achse und kehren die Richtung des -Feldes um, haben wir wieder die Ausgangsanordnung.
Mit der Richtungsumkehr von hat aber auch die Richtung geändert (Induktionsgesetz). Dies ist
aber im Widerspruch zur Ausgangssituation. Deshalb kann es kein radiales -Feld geben: das -Feld
ist tangential und beschleunigt die geladenen Teilchen. Damit die Teilchen auf der Kreisbahn bleiben, muss
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(4.384) |
oder
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(4.385) |
Das zweite Newtonsche Axiom in tangentialer Richtung angewandt bedeutet
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(4.386) |
Mit der Integralform des Induktionsgesetzes erhält man mit einer stationären Kreisbahn mit dem Radius
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(4.387) |
wobei das über die Fläche des Kreises gemittelte -Feld ist. Durch Kombination der obigen
Gleichungen und unter Berücksichtigung der Vorzeichen erhalten wir
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(4.388) |
Die Integration mit den Anfangsbedingungen und liefert
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(4.389) |
Der Vergleich mit der Bedingung für die Zentripetalkraft liefert die Wideroe-Bedingung
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(4.390) |
Diese Bedingung kann durch eine geeignete Wahl der Form der Polschuhe erreicht werden.
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Marti
2011-10-13