Skin-Effekt

Dieser Stoff wurde am 10. 2. 2005 behandelt

Materialien Folien zur Vorlesung vom 10. 02. 2005: PDF

Berechnung des Skin-Effektes

Bei Gleichstrom in einem zylindrischen Leiter ist das elektrische Feld konstant über dem Querschnitt. Nach dem Ampèreschen Durchflutungsgesetz ist das Magnetfeld proportional zum Abstand.

Für den Fall eines Wechselstroms mit niedriger Frequenz müssen wir das Induktionsgesetz berücksichtigen. Nach dem Induktionsgesetz gilt für die zeitunabhängige Kurve $S$, die auf einer Ebene, in der auch die Zylinderachse liegt, liegt

$$\oint\limits_S \vec{E}\cdot d\vec{s}= -\frac{d}{dt}\displaystyle\iint\limits_{A(S)}^{}\vec{B}\cdot d\vec{a}$$ (4.391)

Für die eingezeichnete Schlaufe gilt ($d\vec{a}$ ist antiparallel zu $\vec{B}$)

$$h\left[E(r)-E(r-\Delta r) \right]=\frac{d(-\bar B)}{dt}\cdot \left(-h\cdot \Delta r\right)$$ (4.392)

wobei wieder $\bar B$ das über die Fläche $\Delta r\cdot h$ gemittelte Magnetfeld ist. Als Zwischenresultat bekommen wir:

$$\frac{\left[E(r)-E(r-\Delta r)\right]}{\Delta r} = \frac{d(\bar B)}{dt}$$

Da der Strom zeitabhängig ist, muss auch das $\vec{E}$-Feld ortsabhängig sein. Eine homogene Stromverteilung bei Wechselstrom ist bei einem Ohmschen Leiter nicht vereinbar mit dem Induktionsgesetz. Die Taylorentwicklung von Gleichung (4.95) liefert die betragsmässige Bedingung

$$\frac{\partial E(r,t)}{\partial r} = \frac{\partial B(r,t)}{\partial t}$$ (4.393)

Das elektrische Feld muss also bei Wechselstrom mit zunehmendem Abstand vom Radius zunehmen. Da der Gesamtstrom gegeben ist, ist die Stromdichte an der Oberfläche konzentriert. Dies ist der Skin-Effekt.

Anwendung

• Bei Überlandleitungen wird um ein Stahlseil Kupfer (Luxusausführung) oder Aluminium (das Übliche) gewickelt. Dies erhöht den Widerstand kaum, da der Skin-Effekt die Stromleitung bei $50 Hz$ auf etwa $1cm$ Tiefe beschränkt.