Elektromotoren

Dieser Stoff wurde am 3. 2. 2005 behandelt

Prinzipbild eines Elektromotors

Versuch zur Vorlesung: Elektromotor und -generator (Versuchskarte EM101)

Wir betrachten zuerst den Elektromotor als Generator. Der Fluss durch die Leiterschlaufe mit $N$ Windungen und einer Fläche $A$ ist

$$\phi_B = NBA\cos\Theta$$ (4.366)

wobei $\Theta$ der Winkel zwischen der Normalen der Fläche der Leiterschlaufe und der Richtung des Magnetfeldes ist. Mit $\Theta = \omega t +\delta$ wird der zeitabhängige Fluss durch eine sich mit $\omega$ drehende Leiterschlaufe

$$\phi_B(t)=NBA\cos(\omega t+\delta)$$ (4.367)

Durch Ableiten erhält man die Induktionsspannung

$$U = -\frac{d\phi_B(t)}{dt} = -NBA\frac{d}{dt}\cos(\omega t+\delta) = NBA\omega\sin(\omega t+\delta)$$ (4.368)

Die induzierte effektive Spannung ist

$$U_{eff,i} = \frac{NBA\omega}{\sqrt{2}}$$ (4.369)

Wenn die Leiterschlaufe mit Spannung versorgt wird, arbeitet sie als Motor. Durch den Strom $I$ wird nach Gleichung (3.116) ein Drehmoment

$$M = NAB\cdot I\cdot \sin\Theta$$ (4.370)

erzeugt. Das mittlere Drehmoment bei einem Motor, bei dem der Kommutator immer bei dem Winkel, bei dem das Drehmoment null wird, das Vorzeichen ändert, ist

$$M_{eff} = \frac{NAB}{\sqrt{2}}I = NABI_{eff}$$ (4.371)

Wenn der Widerstand des Ankers, der rotierenden Spule, $R$ ist, kann man den mittleren Strom berechnen

$$I_{eff} =\frac{U-U_{eff,i}}{R}= \frac{U}{R}- \frac{NBA}{R\sqrt{2}}\omega$$ (4.372)

Damit hängt das Drehmoment von der Drehzahl ab

$$M_{eff}(\omega) =NAB\left(\frac{U}{R}- \frac{NBA}{R\sqrt{2}}\omega\right)= \frac{NABU}{R}-\frac{N^2A^2B^2}{\sqrt{2}R}\omega$$ (4.373)

Das Drehmoment des ruhenden Motors ist also

$$M_{eff}(0)=M_{max} = \frac{NABU}{R}$$ (4.374)

und die maximale Drehzahl (da wo $M_{eff}=0)$ ist

$$\omega_{max} = \frac{\sqrt{2}U}{NAB}$$ (4.375)

Diese Charakteristik hat man immer dann, wenn das erregende Feld $B$ unabhängig von der Drehzahl ist, bei Permanentmagneten oder wenn die Spule für die Erregerwicklung parallel zum Anker angeschlossen ist. Will man die Drehzahl erhöhen, muss man das Feld $B$ schwächer machen.

Ist die Erregerwicklung in Serie zur Ankerwicklung geschaltet, gibt es keine maximale Drehzahl. Eine lange Zylinderspule (Länge $\ell$, Windungszahl $N$) hat das Magnetfeld

$$B_Z = \mu_0 \frac{N}{\ell} I$$ (4.376)

Für andere Geometrien gilt das gleiche Gesetz, aber mit einem geometrieabhängigen Vorfaktor $K$. Im statischen Falle ist der Strom nur vom Gleichstromwiderstand $R_E$ der Erregerspule abhängig. Wenn $U_E$ der Spannungsabfall an der Erregerspule ist, ist

$$B(U_E) = K \mu_0 \frac{N_E}{\ell_E} \frac{U_E}{R_E} = K \mu_0 \frac{N_E}{\ell_E} I_E$$ (4.377)

Der durch den Anker fliessende Strom ist dann durch

$$I_{eff} =\frac{U-U_E-U_{eff,i}}{R}= \frac{U}{R}- \frac{U_E}{R}-\frac{NB(U_E)A}{R\sqrt{2}}\omega$$ (4.378)

gegeben.

Da $I_{eff}=I_E$ ist, gilt

$$I_{eff} = \frac{U}{R}- \frac{R_E}{R}I_{eff}- \frac{\mu_0\cdot K\cdot N\cdot N_E\cdot A}{\ell_ER\sqrt{2}}I_{eff}\omega$$ (4.379)

oder

$$I_{eff}=\frac{U}{R+R_E+\frac{\mu_0\cdot K\cdot N\cdot N_E\cdot A}{\ell_E\sqrt{2}}\omega}$$ (4.380)

Damit wird das Drehmoment

$$M_{eff}(\omega) = NAB(I_{eff})I_{eff} = NA \frac{\mu_0 N_E}{\ell_E} I_{eff}^2$$ (4.381)

Eingesetzt bekommt man

$$M_{eff} = NA \frac{\mu_0 N_E}{\ell_E}\left[ \frac{U}{R+R_E+\frac{\mu_0\cdot K\cdot N\cdot N_E\cdot A}{\ell_E\sqrt{2}}\omega}\right]^2$$ (4.382)

Dieser Motor hätte, ohne Lagerreibung, eine unendlich grosse maximale Drehzahl. Das Startdrehmoment für $\omega=0$ ist

$$M_{eff}(0)= M_{max} = NA \frac{\mu_0 N_E}{\ell_E}\left[ \frac{U}{R+R_E}\right]^2$$ (4.383)

Kennlinien von Nebenschluss- und Hauptschlussmotoren.

Versuch zur Vorlesung: Linearmotor (Versuchskarte EM113)