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Dieser Stoff wurde am 10. 2. 2005
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Berechnung des Diamagnetismus
|
Im diamagnetischen Atom ist die Summe aller magnetischer Momente der Elektronen exakt null.
![$\displaystyle \vec{m}_A = \sum\limits_{j}\vec{m}_j = 0$](img1328.gif) |
(4.423) |
Man kann sich dies vereinfacht so vorstellen, dass jede Elektronenbahn von zwei gegenläufigen Elektronen besetzt
ist. Ein diamagnetisches Atom hat deshalb, ohne äusseres
-Feld eine kugelsymmetrische Ladungsverteilung.
Diese entsteht, weil sich die einzelnen Elektronenbewegungen über die Zeit ausmitteln.
Wenn ein
-Feld eingeschaltet wird, beginnt diese kugelsymmetrische Ladungsverteilung mit der
Larmorfrequenz zu präzedieren. Durch diese Präzession im Magnetfeld entsteht ein von null verschiedenes
magnetisches Moment
, das zum Diamagnetismus führt. Zur vereinfachten Berechnung nimmt man an, dass das
Atom eine homogen geladene Kugel ist mit der Ladungsdichte
![$\displaystyle \rho_{el} = -\frac{Z e}{(4/3)\pi R^3}$](img1330.gif) |
(4.424) |
wobei
die Kernladungszahl und
der Radius der Elektronenwolke ist.
Diese homogen geladene Kugel rotiert im äusseren Magnetfeld mit
![$\displaystyle \Omega = \frac{e}{2m}B$](img1332.gif) |
(4.425) |
Durch ein raumfestes Flächenelement fliesst der Strom
![$\displaystyle \delta I = \rho_{el}\cdot r\cdot dr\cdot d\varphi \cdot v(r,\varphi)$](img1333.gif) |
(4.426) |
mit
![$\displaystyle v(r,\varphi) = \Omega \cdot r \cdot \sin\varphi$](img1334.gif) |
(4.427) |
Da die Ladungen negativ sind, ist das magnetische Moment
entgegengesetzt zu
und entgegengesetzt zu
, hier also nach unten, gerichtet. Dieses magnetische Moment ist
![$\displaystyle \delta m_A (r,\varphi)= \textrm{Fläche}\cdot\textrm{Strom} = \pi r^2 \sin^2\varphi\cdot \delta I$](img1335.gif) |
(4.428) |
oder
Der Betrag des gesamten magnetischen Momentes erhält man durch Integration über
und
Er ist
Vektoriell geschrieben erhalten wir für das diamagnetische Moment
![$\displaystyle \vec{m}_A = - \frac{Z\cdot e^2\cdot R^2}{10 m_e}\vec{B}$](img1348.gif) |
(4.431) |
Diese diamagnetische Moment ist in allen Atomen vorhanden. Bei paramagnetischen und ferromagnetischen
Substanzen wird es unterdrückt.
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Marti
2011-10-13