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Magnetisierung

Dieser Stoff wurde am 10. 2. 2005 behandelt

(Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 170])


\includegraphics[width=0.4\textwidth]{magnetismus-026}
Atomare Kreisströme


Die gesamte makroskopische Magnetisierung ist das mittlere magnetische Moment pro Volumeneinheit

$\displaystyle \vec{M}(\vec{R}) = \frac{\sum_{\Delta V}\vec{m}_{A_i}}{\Delta V}$ (4.432)

Dabei ist $ \vec{m}_{A_1}$ das magnetische Moment eines Atoms oder einer Atomgruppe, wobei $ \Delta V$ ein geeignetes Volumenelement ist. Eine Probe heisst homogen magnetisiert, wenn $ \vec{M}(\vec{r})$ unabhängig vom Probenort ist.

Das externe Magnetfeld soll senkrecht zur Bildebene des obigen Bildes sein. Die atomaren Kreisströme müssen dann in der Bildebene liegen. Betrachten wir ein Flächenelement $ d\vec{a}$, das senkrecht zur Bildebene liegt, dann stellen wir fest, dass alle Kreisströme zweimal durch dieses Ebenenelement gehen, einmal in positiver und einmal in negativer Richtung. Bis auf die Ströme an den Rändern heben sich alle Ströme auf. Das heisst, dass das mittlere Stromdichtefeld

$\displaystyle \vec{i}= 0$ (4.433)

ist, da $ dI(a)=\vec{i}\cdot d\vec{a}$. Nur die Ströme am Rand, die Oberflächenströme mit der Stromdichte $ j$, können deshalb die Quelle der beobachteten makroskopischen Magnetisierung sein. Für eine Probe der Höhe $\Delta z$ ist der gesamte Strom an der Oberfläche

$\displaystyle \Delta I = \Delta z \cdot j$ (4.434)

Diese makroskopischen Oberflächenströme erklären die experimentellen Beobachtungen. Da für ein diamagnetisches Atom $ \vec{m}$ entgegengesetzt zum Magnetfeld gerichtet ist, und da damit auch die makroskopische Magnetisierung $ \vec{M}$ entgegengesetzt zum Magnetfeld gerichtet ist, wird diese Probe wie beobachtet vom Magnetfeldgradienten abgestossen.

Das magnetische Feld aller Kreisströme muss identisch mit dem externen Feld $ \vec{B}$ sein. Nun ist aber das magnetische Moment eines Kreisstromes in genügender Entfernung nicht von der Fläche dieses Stromes abhängig. Deshalb muss die Summe aller einzelner atomarer magnetischer Momente dem magnetischen Moment des Oberflächenstromes gleich sein.

$\displaystyle m_a \cdot n\cdot A\cdot\Delta z = A\cdot I = A\cdot j\cdot \Delta z$ (4.435)

wobei $n$ die Volumendichte der Atome ist. Die Oberflächenstromdichte

$\displaystyle j = m_a \cdot n = M$ (4.436)

ist gleich der Magnetisierung.


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Marti 2011-10-13