Next: Wellenwiderstand
Up: Elektromagnetische Wellen
Previous: Die Wellengleichung im Vakuum
  Contents
  Index
Dieser Stoff wurde am 17. 2. 2005
behandelt |
Wir untersuchen die Wellenphänomene an 3 Testsystemen,
- Doppelleitung oder Lecher-Leitung, die besonders einfach auszumessen ist
- Der Doppelleitung aus parallelen Ebenen, die wichtig für die Printplattentechnologie ist und besonders
einfach zu berechnen ist
- dem Koaxialkabel, der technisch wichtigen Anwendung für Verbindungen.
3 mögliche Doppelleitersysteme. Links die Lecherleitung, in der Mitte eine
Doppelleiterleitung, wie sie bei Printplatten üblich ist und rechts ein Koaxialkabel
|
Wenn man das Doppelleitersystem mit elektromagnetischen Wellen mit einer Wellenlänge von etwa
speist, beobachtet man folgendes
- Das am Ende offene Doppelleitersystem zeigt Knoten und Bäuche des - und des -Feldes in
Richtung . Der Abstand der Intensitätsmaxima beträgt für beide Felder.
Die Maxima der -Feldes sind gegen denen des -Feldes verschoben.
Wir haben stehende Wellen.
- Das am Ende mit einem Kurzschlussbügel versehene System zeigt das gleiche Verhalten wie vorher. Die
Maxima sind jedoch verschoben. Wieder haben wir stehende Wellen.
- Wenn das Doppelleitersystem mit einem Widerstand von etwa abgeschlossen ist, verschwinden
die Maxima. Es gibt keine stehenden Wellen.
- Die Richtungen von und sind analog wie beim Kondensator.
Magnetfelder und elektrische Felder bei einer Lecherleitung
|
Magnetfelder und elektrische Felder bei einer Doppelleitung aus parallelen Platten
|
Wir setzen für die -Welle in der Geometrie der obigen Zeichnung an
Dieses Feld erfüllt die Wellengleichung. Wir behaupten, dass das -Feld durch
gegeben ist. Auch diese Gleichung erfüllt sie Wellengleichung. Wir verwenden die zweite Maxwellgleichung, um zu
zeigen, dass die Kopplung richtig ist. Wir schreiben
in
Komponenten
|
(6.488) |
Die - und die -Komponenten sind null, nach der Voraussetzung. Die -Komponente lautet
|
(6.489) |
Mit
ist diese Kopplungsgleichung, die zweite Maxwellgleichung erfüllt. Die vierte Maxwellgleichung
ist ebenfalls erfüllt. Aus ihr erhält man
|
(6.490) |
Ausbreitung von elektromagnetischen Wellen
|
Diese elektromagnetischen Wellen im Innenraum zwischen den beiden Leitern müssen auch in den angrenzenden Leitern
Ladungswellen und Stromwellen erzeugen, die mit den Maxwellgleichungen kompatibel sind. Für die
Ladungen gilt mit der ersten Maxwellschen Gleichung für die Oberflächenladungsdichte
|
(6.491) |
Die Oberflächenladungsdichte ist eine fortlaufende Welle. Die Erhaltung der elektrischen Ladung bedingt
für die Oberflächenladungsdichte in einem Abschnitt der Breite
|
(6.492) |
und damit
|
(6.493) |
Die Integration über und die Verwendung von
ergibt
|
(6.494) |
Integrationspfad zur Anwendung des vierten Maxwellschen Gesetzes
|
Mit dem vierten Maxwellschen Gesetz
erhalten wir mit dem
eingezeichneten Integrationsweg, da der Term mit keinen Beitrag gibt (er liegt in der Integrationsebene)
|
(6.495) |
Mit
folgt
|
(6.496) |
eine identische Gleichung zu der im Zwischenraum abgeleiteten. Die Lösung für die auf dem Zweileitersystem
transportierten Wellen ist also kompatibel mit den Maxwellgleichungen. Ladungen und Ströme
bewegen sich als Wellen auf der Innenseite der Leiter.
Subsections
Next: Wellenwiderstand
Up: Elektromagnetische Wellen
Previous: Die Wellengleichung im Vakuum
  Contents
  Index
Marti
2011-10-13