Poynting-Vektor und Energiefluss

Dieser Stoff wurde am 17. 2. 2005 behandelt

Berechnung des Poynting-Vektors

Wir hatten gesehen, dass das elektrische wie das magnetische Feld eine Energiedichte haben. Da sich bei Wellen diese Felder mit der Geschwindigkeit $c$ ausbreiten, muss es einen Energiefluss geben. Wir betrachten einen Rechteckpuls auf einem Zweileitersystem. Der Energiefluss durch eine raumfeste Fläche $A=b\cdot d$ bezeichnen wir mit $S_z$, dem Energiefluss pro Flächen- und Zeiteinheit. Die in der Zeit $dt$ transportierte Energie ist

$$S_z\cdot A\cdot dt = \left(\frac{\epsilon_0}{2}E_x^2+\frac{1}{2\mu_0}B_y^2\right)\cdot A \cdot dt \cdot c$$ (6.505)

Für beliebige fortlaufende Wellen im Vakuum gilt

$$B_y(z,t) = \frac{1}{c}E_x(z,t)$$ (6.506)

Wir können damit die Gleichung (6.30) symmetrisch schreiben

$$S_z = \left(\frac{\epsilon_0 \cdot c}{2}E_x\cdot B_y +\frac{1}{2\... ...u_0} E_x \cdot B_y+\frac{1}{2\mu_0} E_x \cdot B_y=\frac{1}{\mu_0} E_x \cdot B_y$$ (6.507)

Damit ist auch klar, dass das $\vec{E}$-Feld und das $\vec{B}$-Feld je zur Hälfte zum Energiefluss beitragen.

Die allgemeine Form des Energieflusses im Vakuum ist

$$\vec{S}(\vec{r},t) = \frac{1}{\mu_0} \vec{E}(\vec{r},t)\times \vec{B}(\vec{r},t)$$ (6.508)

In Medien muss der Energiefluss wie

$$\vec{S}(\vec{r},t) = \vec{E}(\vec{r},t)\times \vec{H}(\vec{r},t)$$ (6.509)

geschrieben werden. $\left\vert\vec{S}\right\vert$ gibt die in Richtung $\vec{S}$ fliessende Energie pro Flächeneinheit und Zeit wieder. Die Einheit von $S$ ist $J/(m^2\cdot s)$. Da $\vec{H}$ und $\vec{B}$ über einen Tensor verbunden sein können, muss der Energiefluss nicht unbedingt in die Richtung des Wellenvektors zeigen. Dieses Verhalten ist die Grundlage von optisch doppelbrechenden Materialien.