Satz von Gauss

Der Satz von K. F. Gauss (1777-1855) verknüpft ein Volumenintegral mit einem Oberflächenintegral.

Gegeben seien

• eine vektorielle Ortsfunktion $\vec{v}(\vec{r})$
• eine geschlossene Fläche $S$, die das Volumen $V(S)$ umschliesst.

$$\displaystyle\int\limits_{V(S)} {}\boldsymbol{\mathrm{div}}{} \... ...limits_S\vec{v}\cdot d\vec{a}= \displaystyle\int\limits_S \vec{v}\cdot\vec{n}da$$ (A..567)

Man kann auch schreiben ${}\boldsymbol{\mathrm{div}}{} \vec{v}= \vec\nabla \cdot \vec{v}$, wobei $\nabla = \left(\partial/\partial x;\partial/\partial y;\partial/\partial z\right)$ der Nabla-Operator ist.