Das elektrische Feld

Dieser Stoff wurde am 28. 10. 2004 behandelt

Materialien Folien zur Vorlesung vom 28. 10. 2004: PDF Frageblätter zum Thema Elektrostatik

Wir wollen eine Formulierung finden, die die Stärke der elektrostatischen Kraft als eine Feldgrösse mal die Ladung der Testladung beschreibt, also $\vec{F}= q \vec{E}$. Damit haben wir eine Beschreibung der Elektrostatik, die unabhängig von der Testladung ist. Genauer formuliert hat man

$$\vec{E}(\vec{r}) =\lim\limits_{q\rightarrow 0} \frac{\vec{F}(\vec{r})}{q}$$ (2.6)

Wir definieren

Das elektrische Feld der Ladung $Q$ ist durch

$$\vec{E}(\vec{r}) = \frac{1}{4 \pi \epsilon_0} \frac{Q}{r_{12}^2} \frac{\vec{r}_{12}}{r_{12}}$$ (2.7)

gegeben.

$\vec{E}$ ist das elektrische Feld und somit auch der Feldvektor des elektrischen Feldes. Die Einheit von $\vec{E}$ ist $[\vec{E}] =N/C = V/m$.

$\;$	$E/\frac{N}{C} = \frac{V}{m}$
Stromleitung in Wohnhäusern	$10^{-2}$
Radiowellen	$10^{-1}$
Atmosphäre	$10^2$
Sonnenlicht	$10^3$
Unter einer Gewitterwolke	$10^4$
In einer Röntgenröhre	$10^6$
Laser	bis $10^{12}$
Am Ort des Elektrons im Wasserstoffatom	$6\cdot 10^{11}$
Auf der Oberfläche eines Urankerns	$2\cdot 10^{21}$

Elektrische Felder in der Natur

Eine Verteilung von $N+1$ Ladungen $q_i(\vec{r}_i)$ hat das elektrische Feld

$$\vec{E}(\vec{r}) = \sum\limits_{i=0}^N \vec{E}(\vec{r}- \vec{r}_i... ...t\vec{r}-\vec{r}_i\vert^2}\frac{\vec{r}-\vec{r}_i}{\vert\vec{r}-\vec{r}_i\vert}$$ (2.8)

Die obige Gleichung gilt für alle $\vec{r}_i \neq \vec{r},\;\; i= 0\ldots N$. Für kontinuierliche Ladungsverteilungen führt man eine Ladungsdichte

$$\rho_{el}(\vec{r}) = \lim\limits_{\Delta V \rightarrow 0} \frac{\Delta Q(\vec{r})}{\Delta V}$$ (2.9)

ein. Das resultierende elektrische Feld ist dann

$$\vec{E}(\vec{r}_0) = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \displaystyle\iiint... ...r}_0 -\vec{r}\vert^2}\frac{\vec{r}_0 - \vec{r}}{\vert\vec{r}_0 -\vec{r}\vert}dV$$ (2.10)

Versuch zur Vorlesung: Elektrische Feldlinien (Versuchskarte ES-4)

Feldlinien dienen zur Visualisierung des elektrischen Feldes. Formal konstruiert man eine Feldlinie, indem man von einem Ausgangspunkt aus den Vektor des elektrischen Feldes abträgt und dann vom neuen Startpunkt aus wieder gleich verfährt. Zeichnet man quer zu den Feldlinien eine Linie und zählt, wie viele Feldlinien man pro Längeneinheit hat, ist dies ein Mass für die Feldstärke. Das Konzept der Feldlinien stammen von Michael Faraday.

Feldlinien laufen von der positiven Ladung zu der negativen Ladung.

Feldlinien. Links von einer positiven Ladung, rechts von einer negativen Ladung. Die Feldlinien zeigen von der positiven Ladung zu der negativen Ladung.

Versuch zur Vorlesung: Applet: elektrostatische Felder (Versuchskarte )

Link zur Vorlesung:(Applet: elektrostatische Felder)

Feldlinien bei zwei gleichen positiven Ladungen.

1. Elektrische Feldlinien beginnen bei positiven Ladungen und enden bei negativen Ladungen.
2. Um eine einzelne Punktladung herum sind alle Feldlinien kugelsymmetrisch verteilt
3. Die Anzahl der Feldlinien, die von positiven Ladungen ausgehen, oder auf negativen Ladungen enden, ist proportional zu der Grösse der Ladung.
4. An jedem Punkt des Raumes ist die Feldliniendichte proportional zur Feldstärke in diesem Punkt.
5. In grosser Entfernung wirkt ein System von Ladungen wie eine einzige Punktladung, deren Grösse der Gesamtladung des Systems entspricht.
6. Feldlinien schneiden sich nicht.

Feldlinien bei einer positiven Ladung und einer vom Betrage her gleichgrossen negativen Ladung.

Wenn das elektrische Feld die einzige Ursache der Beschleunigung ist, dann gilt

$$\vec{a}= \frac{q}{m} \vec{E}$$ (2.11)

Ladungen, die aus der Ruhe durch ein elektrisches Feld beschleunigt werden, folgen den Feldlinien. Elektrische Felder, die eine Ladung $q$ mit der Masse $m$ ablenken, erlauben $q/m$ zu bestimmen.