Elektromotorische Kraft und Joulsche Wärme

(Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 85]) (Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 756])

Ein elektrisches Feld im Inneren eines Leiters bewirkt einen Strom. Wird dieses elektrische Feld durch Ladungen erzeugt, bewirkt der resultierende Strom einen Ausgleich dieser Ladung. Durch Influenz werden die Oberflächenladungen so umgeschichtet, dass der Strom abnimmt und schliesslich verschwindet.

Ladungstransport in einem mit einem Widerstand $R$ kurzgeschlossenen van de Graaff-Generator.

Nehmen wir an, dass im stationären Betrieb eine Spannung $U$ zwischen der Kugel und dem Fuss des van-de-Graaff-Generators liegen. Das elektrische Feld entlang des Bandes ist dann, in erster Näherung,

$$E = U/\ell$$ (3.186)

Die Arbeit, eine Ladungseinheit $dQ$ gegen dieses elektrische Feld zur Halbkugel zu bringen, ist⁷

$$dW_M = dQ\cdot U$$ (3.187)

Die Leistung des Motors, der hier als Spannungsquelle wirkt, ist

$$P_M = \frac{dW_M}{dt} = \frac{dQ}{dt} U = I\cdot U$$ (3.188)

Das elektrische Feld leistet im Widerstand auf der anderen Seite in der Zeit $dt$ die Arbeit

$$dW_{E} = E\cdot dQ\cdot \ell$$ (3.189)

oder, mit Gleichung (3.52) ,

$$dW_{E} = dQ \cdot U$$ (3.190)

Damit ist die Leistung des $E$-Feldes

$$P_E = \frac{dW_E}{dt}=\frac{dQ}{dt} U = I \cdot U = P_M$$ (3.191)

Die Energie des elektrischen Stromes wird im Widerstand in Joulsche Wärme umgesetzt, also ist die Leistung der Wärmequelle auch

$$P_J = P_M = P_E = I\cdot U$$ (3.192)

Bei einem Ohmschen Leiter erhalten wir

$$P = R\cdot I^2 = \frac{U^2}{R}$$ (3.193)

Wenn wir eine Probeladung $q_0$ langsam um den Stromkreis herumführen, ist die geleistete Arbeit grösser als null. Diese Arbeit nennen wir elektromotorische Kraft der Stromquelle. Wir definieren also

$$U_{EMK}=\frac{1}{q_{0}} {\displaystyle\int} \vec{F}\cdot d\vec{s}$$ (3.194)

Diese elektromotorische Kraft⁸ ist die Arbeit, die beim Herumführen einer kleinen Ladung $q_{0}$ von der Stromquelle geleistet wird. Beim van-de-Graaff-Generator besteht diese Arbeit aus zwei Teilen:

• Auf dem Band wird an jedem Punkt die Kraft des elektrostatischen Feldes durch die Kraft des Motors kompensiert. Auf diesem Zweig ist die Arbeit null.

• Die Arbeit, die im Widerstand in Joulsche Wärme umgewandelt wird.

Die elektromotorische Kraft einer Stromquelle ist die Quelle der Energie (Arbeit), die einen konstanten Stromfluss in einem Stromkreis aufrecht erhält. Neben der elektromotorischen Kraft können auch magnetische Kräfte und andere Quellen einen Stromfluss in einem Leiter aufrecht erhalten.

Versuch zur Vorlesung: EMK des Daniell-Elementes (Versuchskarte TH-44)