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Die Grösse von Atomen kann mit Röntgenbeugung bestimmt werden. Eine weitere,
unabhängige Möglichkeit ist der Wirkungsquerschnitt.
Berechnung des Streuquerschnitts mit zwei Teilchen mit den Radien und .
|
Aus der Zeichnung liest man ab, das der Streuquerschnitt
![$\displaystyle \sigma = \pi \left(r+R\right)^2$](img86.gif) |
(2.10) |
ist. Für viele Teilchen in einem Volumen der Fläche
und der Dicke
schreibt man für die
Wahrscheinlichkeit
einer Kollision
Dabei haben wir nicht berücksichtigt, dass ab einer gewissen Tiefe
die Streuquerschnitte
sich
teilweise überlappen. Zur Berechnung müssen wir also auf eine differentielle Formulierung übergehen. Wenn
die Anzahl der Atome im Volumen
ist,
die Anzahl der Partikel am Eingang der Schicht und
die
Anzahl der Streufälle ist, dann nimmt die Anzahl der Partikel nach der Strecke
ab wie
![$\displaystyle \Delta N = -W\cdot N = -\frac{N_a \cdot \sigma}{A}\cdot N$](img96.gif) |
(2.11) |
Ersetzen wir
durch
, wobei
die Teilchenzahldichte der Atome ist, bekommen wir
![$\displaystyle \Delta N = \frac{n\cdot A \cdot \Delta x \cdot \sigma}{A}\cdot N = n \cdot \Delta x \cdot \sigma \cdot N$](img99.gif) |
(2.12) |
Oder, nach dem Übergang zur differentiellen Schreibweise
![$\displaystyle \frac{dN}{N} = -n \cdot \sigma \cdot d x$](img100.gif) |
(2.13) |
Die Lösung für eine durchschossene Fläche der Dicke
ist
![$\displaystyle N(x) = N_0 \exp\left(-n\cdot \sigma\cdot x\right)$](img101.gif) |
(2.14) |
Die Zahl
der abgelenkten Atome ist
![$\displaystyle N_{streu}(x) = N_0-N(x) = N_0\left(1-\exp\left(-n\cdot \sigma\cdot x\right)\right)$](img103.gif) |
(2.15) |
ist der totale Wirkungsquerschnitt. Also kann man durch die Bestimmung der Anzahl gestreuten
oder ungestreuten Atome
und daraus, wenn man gleiche Atomsorten für die Projektile und die Ziele
verwendet (
) auch
bestimmen.
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Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm