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Unterabschnitte


Atome sehen

Atome kann man nicht sehen. Greifen wir der Vorlesung voraus und verwenden die Heisenbergsche Unschärferelation

$\displaystyle \Delta p_x \cdot \Delta x \geq h$

und die Beziehung für den Impuls des Lichts

$\displaystyle p = \frac{h}{\lambda}$

so bekommt man

$\displaystyle \frac{h}{\lambda} \cdot x \geq h$

oder

$\displaystyle x \geq \lambda$

Diese grobe Ableitung des Auflösungsvermögens zeigt, dass man um Atome sehen zu können, Licht mit einer Wellenlänge von etwa $ 100  pm$ verwenden müsste. Dies ist Röntgenlicht: es gibt auch heute noch keine vernünftige Optik für diese kurzen Wellenlängen.

Bis jetzt sind nur indirekte Methoden bekannt, die Atome sichtbar machen. Am nächsten einer optischen Abbildung kommt dabei das Transmissionselektronenmikroskop (TEM).

Feldionenmikroskopie

Obwohl mit Streumethoden gesichert war, dass Atome existieren, dauerte es bis 1951 bis einzelne Atome direkt beobachtet werden konnten. E.W. Müller erfand das Feldionenmikroskop[Mül51]. Dieses ist eine Weiterentwicklung des Feldemissionsmikroskops.





\includegraphics[width=0.6\textwidth]{feldemissionsmikroskop}
E.W. Müllers Feldemissionsmikroskop.




Elektronen verlassen wegen den hohen Feldern an Kanten (Blitzableiter) die Spitze und fliegen radial auf den Leuchtschirm. Durch die kleine Masse der Elektronen wird das Bild jedoch so ausgeschmiert, dass man keine scharfe Abbildung erhält.

Versuch zur Vorlesung:
Feldemissions-Mikroskop: Austritt von Elektronen aus einer Wolframspitze (Versuchskarte EM-15)

Das Feldionenmikroskop benützt zusätzlich Helium-Atome. Diese werden in der Nähe der nun positiv geladenen Spitze ionisiert und auf den Leuchtschirm beschleunigt. Normalerweise könnte das höchstenergetische Elektron nicht das $ He$-Atom verlassen. Durch die extrem hohe Feldstärke $ E \sim 50  V/nm$ wird das elektrostatische Potential so verformt, dass dieses Elektron in die Wolframspitze tunneln kann. Durch die grössere Masse entsteht eine Abbildung der Atome.





\includegraphics[width=0.6\textwidth]{feldionenmikroskop}
E.W. Müllers Feldionenmikroskop. Unten ist der Potentialverlauf bei der $ he$-Ionisation angegeben.




Eine solche Abbildung, zusammen mit einem Kalottenmodell der Spitze ist in der nächsten Abbildung gezeigt.





\includegraphics[width=60mm]{bilder/sens-60-06a} \includegraphics[width=60mm]{bilder/sens-60-06b}
Vergleich eines feldionenmikroskopischen Bildes mit einem Kugelmodell. Links ist das Kugelmodell für eine $ Ni_4Mo$-Verbindung gezeigt. Rechts ist das entsprechende feldionenmikroskopische Bild.




Rastertunnelmikroskopie





\includegraphics[width=0.6\textwidth]{fig7}
Schematischer Aufbau eines Rastertunnelmikroskopes.




Schematischer Aufbau eines Rastertunnelmikroskopes. Der Tunnelstrom an der Spitze wird durch einen Strom-Spannungs-Wandler in eine Spannung umgewandelt und wird als Eingangssignal für die Steuerung des Spitze-Probe-Abstandes verwendet. Hochspannungsverstärker erzeugen die notwendigen Spannungen für die $ x$-, $ y$-, und $ z$-Elektroden. Die Datenerfassung und die Erzeugung der Rastersignale werden durch Rechner durchgeführt.





\includegraphics[width=60mm]{fig23} \includegraphics[width=60mm]{fig22}
Die linke Seite zeigt eine Aufnahme einer Graphitoberfläche bei $ 6.8 K$ (aus [Mar87]). Der Bildausschnitt hat $ 3.3 nm$ Kantenlänge. Die totale Höhenvariation ist $ 0.54 nm$, von unten (hell) nach oben (dunkel) gemessen. Die rechte Seite zeigt den Aufbau der Graphitoberfläche.




Brownsche Bewegung

Bei der Brownschen Bewegung wandern die Teilchen getrieben durch die Stösse von Atomen zufällig durch das Gesichtsfeld im Mikroskop2.





\includegraphics[width=0.7\textwidth]{brown-simul}
Simulierte Verteilung des Aufenthaltes eines Teilchens mit Brownscher Bewegung bei 5000 Zeitschritten.




Der mittlere Abstand vom Ursprung nimmt wie

$\displaystyle \left< x^2\right>_t = 3  D  t = \frac{k_B  T}{2\pi\eta  r}  t$ (2.9)

wobei $ \eta$ die Viskosität, $ r$ der Teilchenradius und $ D$ die Diffusionskonstante nach Einstein[Ein05] und Soluchowski[vS06].

\includegraphics[height=10mm]{icon-exp} Versuch zur Vorlesung: Brownsche Molekularbewegung (Versuchskarte TH-90)

Damit ist gezeigt, dass die Brownsche Bewegung eine alternative Möglichkeit zur Bestimmung von $ k_B$ bietet.


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Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm