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Unterabschnitte

• Masse und Impuls
  • Compton-Effekt
  • Mössbauer-Effekt

Das Photon

Dieser Stoff wurde am 19. 4. 2005 behandelt

Versuchsanordnung zur Messung des Fotoeffektes

Versuch zur Vorlesung: Fotoeffekt: qualitativ mit Aluminiumplatte (Versuchskarte AT-17)

Beobachtungen

Links: Frequenzabhängigkeit des Fotostroms bei konstantem $U$. Rechts die Abhängigkeit von der Spannung zwischen Kathode und Anode. Negative Spannungen bedeuten, dass die Photonen die Elektronen aus der Anode herausschlagen. Die Spannung $U_{max}$ ist die maximale Bremsspannung.

Links: Abhängigkeit der Bremsspannung $U_{max}$ von der Frequenz $\nu$. $U_A = \Phi$ heisst die Austrittsarbeit. Rechts die Abhängigkeit des Sättigungsstromes $I_S$ vom Photonenfluss $P=\Phi$.

Oben: Energieschema des Fotoeffekts ohne angelegte Spannung, Mitte: mit der Anode positiv gegen die Photokathode, unten mit der "'Anode"' negativ gegen die "'Photokathode"'. Die Energiekoordinate muss man sich als vierte (ohne Zeit) oder fünfte Koordinate eines Punktes vorstellen.

Kinetische Energie des Elektrons:

$$E_{kin} = h\nu-\Phi$$ (4.48)

$E_{kin}$ ist ausgeschmiert, da die Elektronenverteilung im Festkörper ausgeschmiert ist und da die Elektronen nicht nur senkrecht emittiert werden.

$\Phi$ heisst die Austrittsarbeit.

Versuch zur Vorlesung: Interferenz am Doppelspalt: mit einzelnen Photonen (Versuchskarte AT-50)

Versuch zur Vorlesung: Doppelspalt: Interferenz mit polarisiertem Licht (Versuchskarte AT-51)

Masse und Impuls

Dieser Stoff wurde am 19. 4. 2005 behandelt

Lichtdruck[MRH$^+$92]

Der Impuls des Lichtes ist mit der Energie verknüpft.

relativistische Energie-Impuls-Beziehung

$$E = \sqrt{m_0^2c^4+c^2 p^2}$$

Photon: $m_0 = 0$ und $p = h/\lambda$

$$p = \frac{E}{c} = \frac{h\nu}{c}$$ (4.49)

Impulsänderung bei Absorption und Reflexion

$$\Delta p = \frac {2h}{\lambda} = \frac{2 h\nu}{c} \textrm{bei Reflexion}$$ (4.50)

$$\Delta p = \frac {h}{\lambda} = \frac{h\nu}{c} \textrm{bei Absorption}$$

Mechanischer Druck

$$p = \frac{\Delta F}{\Delta A} = \frac{\Delta p}{\Delta t \Delta A}= \frac{2 h\nu}{c \Delta A \Delta t}$$

Mit $\breve n = \textrm{Anzahl Teilchen}/\textrm{Zeit}$

$$p = \frac{2 \breve n h\nu}{c \Delta A }$$

Die Intensität ist

$$I = \frac{\Delta P}{\Delta A} = \frac{h\nu \breve n}{\Delta A}$$

Wir bekommen also

$$p = \frac {2I}{c} \textrm{bei Reflexion}$$ (4.51)

$$p = \frac {I}{c} \textrm{bei Absorption}$$

Aufbau einer Apparatur zum Messen des Lichtdrucks.

Klassisch aus Elektrizitätslehre

Pointingvektor (Energiefluss)

$$\overrightarrow{S}(\overrightarrow{r} \textrm{,}t) = \frac{1}{\mu... ...tarrow{r} \textrm{,}t)\times \overrightarrow{B}(\overrightarrow{r} \textrm{,}t)$$

Der Pointingvektor ist gibt den Energiefluss an. Hier ist $\overrightarrow{S} = \overrightarrow{D}$

Druck ist Energiedichte. Wenn die Energiedichte $p$ mit der Geschwindigkeit $c$ wandert, ergibt sich Pointingvektor $S=D$.

$$S = p\cdot c$$

und damit der Druck

$$p = \frac{S}{c} = \frac{I}{c}$$ (4.52)

Messung der lichtinduzierten Kräfte. Die Amplitude ist maximal, wenn die Impulsmodulation maximal ist.

Kontrolle: Mit einer Metallbeschichtung ist die Amplitude maximal, wenn die thermische Modulation maximal ist. man beachte die Verschiebung zu kleineren Frequenzen bei sehr hohen Amplituden.

Dynamische Masse des Photons

Aus

$$p= mc = \frac{h\nu}{c}$$

$$m = \frac{h\nu}{c^2}=\frac{h}{\lambda c}$$ (4.53)

Bsp: $\lambda= 500 nm$ dann ist $m_{photon} = 4.4\cdot 10^{-36} kg$

Compton-Effekt

Dieser Stoff wurde am 19. 4. 2005 behandelt

Compton-Effekt bei vier Streuwinkeln

Impulserhaltung beim Compton-Effekt.

Impulserhaltung

Im Falle kleiner Frequenzverschiebung $\nu \approx \nu'$ bildet dei Mittelsenkrechte mit $h\nu$ und $m_e v'/2$ ein rechtwinkliges Dreieck mit $h\nu$ als Hypothenuse.

$$\sin\left(\frac{\Theta}{2}\right)\frac{h\nu}{c} = \frac{m_e v'}{2}$$ (4.54)

Energieerhaltung

$$h\nu = h\nu'+ E_{kin \textrm{\tiny ,}e}' = h\nu' + \frac{1}{2} m_e v'^2$$ (4.55)

Mit

$$\frac{m_e^2 v'^2}{4} = \frac{1}{2}m_e E_{kin \textrm{\tiny ,}e}' = \frac{1}{2}m_e\left(h\nu-h\nu'\right)$$

wird

$$\sin^2 \left(\frac{\Theta}{2}\right) \frac{h^2\nu^2}{c^2} = \frac{m_e^2v'^2}{4} = \frac{1}{2}m_e\left(h\nu-h\nu'\right)$$

$$2 \sin^2 \left(\frac{\Theta}{2}\right) \frac{h}{m_e c^2} = \frac{... ...h\nu'}{h\nu^2}\approx \frac{h\nu-h\nu'}{h\nu\nu'}= \frac{1}{\nu'}-\frac{1}{\nu}$$

Mit $\lambda = c/\nu$

Compton-Streuung

$$\lambda'-\lambda = \frac{2h}{m_e c} \sin^2 \left(\frac{\Theta}{2}\right) = \left(4.85 \textrm{pm}\right)\cdot \sin^2 \left(\frac{\Theta}{2}\right)$$ (4.56)

Compton-Wellenlänge

$$\lambda_C = \frac{h}{m_e c} = 2.43 pm$$ (4.57)

Mössbauer-Effekt

Dieser Stoff wurde am 19. 4. 2005 behandelt

Absorptions- oder Emissionspektrum für ein $\gamma$-Quant. Nur wenn die Frequenz des ankommenden $\gamma$-Quants im Bereich der Linie liegt, kann das Quant absorbiert werden.

Bei der Emission eines $\gamma$-Quants müssen Energie und Impuls erhalten werden. Sei $h\nu$ die Energie eines $\gamma$-Quants, wenn der Kern bei der Emission in Ruhe bleibt.

Impulserhaltung bei der Emission eines Gammaquants.

Impulserhaltung

$$\sum p = 0 \textrm{vor der Emission}$$ (4.58)

$$p_k+\frac{h\nu'}{c} = 0 \textrm{nach der Emission}$$

Kinetische Energie des Kerns (sei $m_k$ die Masse des Kerns, $p_k$ sein Impuls)

$$E_{kin \textrm{\tiny ,}Kern} = \frac{1}{2 m_k} p_k^2 = \frac{h^2 \nu'^2}{2m_k c^2}$$ (4.59)

Energieerhaltung:

$$h\nu'= h\nu - E_{kin,Kern}$$ (4.60)

$$E_{kin \textrm{\tiny ,}Kern} = h(\nu-\nu') = h\Delta\nu = \frac{h^2 \nu'^2}{2m_k c^2}$$

Mit $\nu' \approx \nu$ (Fehler typischerweise kleiner als $10^{-3}$

$$\Delta\nu \approx \frac{h\nu^2}{2 m_k c^2}$$ (4.61)

Mössbauers Trick: Atom in Kristall einbetten: dann wird der Impuls von den anderen Atomen im Gitter aufgenommen.

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