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Poynting-Vektor und Energiefluss

\framebox[\textwidth][c] {\centering\textbf{Dieser Stoff wurde am 6. 2. 2003 behandelt}}

\includegraphics[width=0.9\textwidth]{em-wellen-006.eps}
Berechnung des Poynting-Vektors

Wir hatten gesehen, dass das elektrische wie das magnetische Feld eine Energiedichte haben. Da sich bei Wellen diese Felder mit der Geschwindigkeit $c$ ausbreiten, muss es einen Energiefluss geben. Wir betrachten einen Rechteckpuls auf einem Zweileitersystem. Der Energiefluss durch eine raumfeste Fläche $A=b\cdot d$ bezeichnen wir mit $S_z$, dem Energiefluss pro Flächen- und Zeiteinheit. Die in der Zeit $dt$ transportierte Energie ist


\begin{displaymath}
S_z\cdot A\cdot dt = \left(\frac{\epsilon_0}{2}E_x^2+\frac{1}{2\mu_0}B_y^2\right)\cdot A \cdot dt \cdot
c\end{displaymath} (6.28)

Für beliebige fortlaufende Wellen im Vakuum gilt


\begin{displaymath}
B_y(z,t) = \frac{1}{c}E_x(z,t)
\end{displaymath} (6.29)

Wir können damit die Gleichung (6.30) symmetrisch schreiben


\begin{displaymath}
S_z = \left(\frac{\epsilon_0 \cdot c}{2}E_x\cdot B_y +\frac...
...y+\frac{1}{2\mu_0} E_x \cdot B_y=\frac{1}{\mu_0} E_x \cdot B_y
\end{displaymath} (6.30)

Damit ist auch klar, dass das $\vec E$-Feld und das $\vec B$-Feld je zur Hälfte zum Energiefluss beitragen.

Die allgemeine Form des Energieflusses im Vakuum ist


\begin{displaymath}
\vec S(\vec r,t) = \frac{1}{\mu_0} \vec E(\vec r,t)\times \vec B(\vec r,t)
\end{displaymath} (6.31)

In Medien muss der Energiefluss wie
\begin{displaymath}
\vec S(\vec r,t) = \vec E(\vec r,t)\times \vec H(\vec r,t)
\end{displaymath} (6.32)

geschrieben werden. $\left\vert\vec S\right\vert$ gibt die in Richtung $\vec S$ fliessende Energie pro Flächeneinheit und Zeit wieder. Die Einheit von $S$ ist $J/(m^2\cdot s)$. Da $\vec H$ und $\vec B$ über einen Tensor verbunden sein können, muss der Energiefluss nicht unbedingt in die Richtung des Wellenvektors zeigen. Dieses Verhalten ist die Grundlage von optisch doppelbrechenden Materialien.


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Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm