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Skript: PDF-Datei Übungen: Blätter
- Der Zustand eines physikalischen Systems wird durch eine
Zustandsfunktion
dargestellt.
- Jede physikalische Grösse entspricht einen linearen Hermitischen
Operator.
- Ein Zustand eines Systems, in dem eine physikalische Grösse
einen
scharfen Wert hat, muss durch eine Eigenfunktion des entsprechenden
Operators beschrieben sein; der Wert dieser Grösse
ist der dazugehörige Eigenwert.
- Wenn die Zustandsfunktion
eines Systems sich aus mehreren
anderen Zuständen
additiv superponieren lässt, d.h. wenn
, dann kann man so tun, als seien diese Zustände
alle gleichzeitig vorhanden. Der Anteil der Teilzustände
zu
messbaren Grössen bemisst sich nicht nach ihren Beitrag, sondern zu
.
Wenn der Zustand eines Systems als
dargestellt wird, wobei die
Eigenfunktionen eines hermitischen Operators sind und
komplexe Konstante, dann
![$\displaystyle f_{i}^{\ast} \cdot f_{j} = \delta_{ij}$](img544.gif) |
(5.115) |
und
![$\displaystyle \psi^{\ast} \cdot \psi = \sum_{i,j} c_{i}^{\ast} c_{j} f_{i}^{\ast} \cdot f_{j} = \sum_{k} c_{k}^{\ast} c_{k}$](img545.gif) |
(5.116) |
Die Eigenwerte
von
sind reel.
Der Mittelwert von
ist
![$\displaystyle <a> = \sum_{k} c_{k}^{\ast} c_{k} a_{k}$](img546.gif) |
(5.117) |
oder, anders geschrieben
![$\displaystyle <a> = \psi^{\ast} \cdot \hat{\mathbf{A}} \psi$](img547.gif) |
(5.118) |
In allgemein ist die Streuung einer Observable
definiert als,
![$\displaystyle \Delta G = \sqrt{<G^{2}> - <G>^{2}}$](img549.gif) |
(5.119) |
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Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm