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Unterabschnitte

• Wellenpakete

Wahrscheinlichkeitsdichte und Wellenfunktionen der Schrödingergleichung: Bohr Interpretation

Die Eigenfunktionen des Operators $\hat{\mathbf{H}}$ (Lösungen der Schrödingergleichung) stellen nicht die Raumverteilung eines Teilchens dar. Nach Bohr und die Kopenhagen Interpretation, ein Teilchen befindet sich im Ort $x$ mit Wahrscheinlichkeitsdichte $\vert\psi(x)\vert^{2} = \psi^{\ast}(x)\psi(x)$.

Wellenpakete

Wenn der Impuls $p_{x} = \hslash k$ eines Teilchens eine Streuung $\Delta p / 2$ hat, d.h. wenn $p_{x} - \Delta p / 2 \leq p_{x} \leq p_{x} + \Delta p / 2$ wir können die Fourier Transformation verwenden und den Ort auszurechnen

$$\psi(x) \sim \int_{p_{x} - \Delta p / 2}^{p_{x} + \Delta p / 2} e... ... / 2 \hslash} - e^{- i x \Delta p / 2 \hslash} \right) e^{i x p_{x} / \hslash}$$ (5.120)

Wir haben dann

$$\psi(x) \sim \frac{2 \hslash}{x} \sin\left( \frac{x \Delta p}{2 \hslash} \right) e^{i x p_{x} / \hslash}$$ (5.121)

Die Ort-Funktion $\psi(x)$ ist eine ebene Welle mit Amplitudenfaktor

$$\frac{\sin{z}}{z}$$

mit

$$z = \frac{x \Delta p}{2 \hslash}$$

Dann wir haben $\Delta z = \pi$ oder $\Delta x = \hslash / \Delta p$. Der Produkt $\Delta x \Delta p$ ergibt $\Delta x \Delta p = \hslash$. Dieser

Wellenpaket.

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