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Weiter: Lösung der Schrödingergleichung für Oben: Quantentheorie Zurück: Wahrscheinlichkeitsdichte und Wellenfunktionen der  Skript:  PDF-Datei Übungen:  Blätter

Heisenbergsche Unschärferelation

Wenn ein Wellenpaket definiert wird wie eine Gausssche Verteilung von $k$,

$\displaystyle \psi(x,t = 0) = \frac{\sqrt{a}}{(2\pi)^{3/4}} \int_{-\infty}^{\infty} e^{- a^{2}(k - k_{0})^{2}/4} e^{i k x}  dk$ (5.122)

dann die Funktion $ \psi(x, 0)$ ist eine Gausssche Verteilung von $ x$.

$\displaystyle \psi(x,t = 0) = \left(\frac{2}{\pi a^{2}}\right)^{1/4} e^{i k_{0} x} e^{-x^{2}/a^{2}}$ (5.123)

und

$\displaystyle \vert\psi(x,0)\vert^{2} = \psi^{\ast}\psi = \sqrt{\frac{2}{\pi a^{2}}} e^{-2 x^{2} / a^{2}}$ (5.124)

Wenn die Streuung in Ort $ \Delta x = a / 2$ ist, die entsprechende Streuung in Impuls ist $ \Delta p = \hslash /
a$. Dann das Produkt

$\displaystyle \Delta x  \Delta p_{x} \geq \frac{\hslash}{2}$ (5.125)

zeigt dass es ist unmöglich gleichzeitig Ort und Impuls mit beliebigen Genauigkeit zu erreichen. Die Relation ist als Heisenberg Unschärferelation genannt.



Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm