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Skript: PDF-Datei Übungen: Blätter
Wenn ein Wellenpaket definiert wird wie eine Gausssche Verteilung von
,
![$\displaystyle \psi(x,t = 0) = \frac{\sqrt{a}}{(2\pi)^{3/4}} \int_{-\infty}^{\infty} e^{- a^{2}(k - k_{0})^{2}/4} e^{i k x} dk$](img565.gif) |
(5.122) |
dann die Funktion
ist eine Gausssche Verteilung von
.
![$\displaystyle \psi(x,t = 0) = \left(\frac{2}{\pi a^{2}}\right)^{1/4} e^{i k_{0} x} e^{-x^{2}/a^{2}}$](img567.gif) |
(5.123) |
und
![$\displaystyle \vert\psi(x,0)\vert^{2} = \psi^{\ast}\psi = \sqrt{\frac{2}{\pi a^{2}}} e^{-2 x^{2} / a^{2}}$](img568.gif) |
(5.124) |
Wenn die Streuung in Ort
ist, die entsprechende Streuung in Impuls ist
. Dann das Produkt
![$\displaystyle \Delta x \Delta p_{x} \geq \frac{\hslash}{2}$](img571.gif) |
(5.125) |
zeigt dass es ist unmöglich gleichzeitig Ort und Impuls mit beliebigen Genauigkeit zu erreichen. Die Relation ist
als Heisenberg
Unschärferelation genannt.
Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm