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Unterabschnitte

Stern-Gerlach-Experiment

Atome im Magnetfeld

Stern-Gerlach-Experiment

Idee: neutrale Silberatome werden durch ein inhomogenes Magnetfeld geschickt.

$\includegraphics[width=0.7\textwidth]{magnetfeld-6-4-001}$

Versuchsaufbau Stern-Gerlach-Versuch

Auf magnetisches Moment wirkt keine Kraft

wenn $\vec{\mu}$ nicht parallel zu $\vec{B}$ ist

$\Longrightarrow$ Präzession $\vec{\mu}=\vec{m}_{A}=I\cdot A\cdot\vec{n}$

Drehmoment $\vec{M}=\vec{\mu}\times\vec{B}$

magnetische Energie

$\displaystyle E_{pot}=-\vec{\mu}\cdot\vec{B}$

Kraft auf Dipol im Gradienten

$\displaystyle \vec{F}$	$\displaystyle =\left\{ grad\vec{B}\right\} \vec{\mu}$
	$\displaystyle Tensor$

Erwartung $\vec{\mu}$ ist beliebig zu $\vec{B}$ orientiert.

$\includegraphics[width=0.7\textwidth]{magnetfeld-6-4-002}$

Erwartete (links) und gemessene Verteilung der Elektronen beim Stern-Gerlach-Versuch.

$\Rightarrow$ Drehimpuls (z-Komponente) ist im Magnetfeld quantisiert.

Drehimpulsoperator

Betrachtung: Stom im Atom

$\displaystyle I=\frac{g}{T_{Umlauf}}=\frac{-e\omega}{2\pi}$

Drehimpuls

$\displaystyle \left\vert \vec{\ell}\right\vert =m\omega r^{2}\varpropto\pi r^{2}=A$ (Fläche)

$\displaystyle \vec{\mu}$	$\displaystyle =I\cdot A=-\frac{e\omega}{2\pi}\cdot\pi r^{2}=-\frac{e}{2m}\left( m\omega r^{2}\right) =-\frac{e}{2m}\left\vert \vec{\ell }\right\vert$
$\displaystyle \hat{\vec{\mu}}$	$\displaystyle =-\frac{e}{2m_{0}}\vec{\hat{\ell}}=-$ für Elektron

wenn

$\displaystyle \left\vert \hat{\ell}\right\vert =\hbar$

ist

$\displaystyle \mu_{B}=\frac{e\hbar}{2m_{0}}$ das Bohrsche Magneton

oder

$\displaystyle \vec{\mu}_{\ell}=-g_{\ell}\mu_{B}\frac{\hat{\ell}}{\hbar}$

$g_{\ell}$ : -Faktor, hier ist

Eigenwerte

$\displaystyle \mu_{\ell}=\mu_{B}\sqrt{\ell\left( \ell+1\right) }=\frac{e\hbar}{2m_{0}}\sqrt{\ell\left( \ell+1\right) }$

Präzession

$\displaystyle \dot{L}=\vec{\mu}\times \vec{B}=-\frac{\mu_{B}}{\hbar}\left( \vec{L}\times \vec{B}\right)$

Larmor-Frequenz

$\displaystyle \omega_{L}=\frac{\left\vert \vec{\mu}\right\vert }{\left\vert \ve... ...{\vec{\mu}\cdot\vec{B}}{\hbar}=\frac{g_{\ell}\mu _{B}B_{z}}{\hbar}=\gamma B_{z}$

$\gamma:$ gyromagnetisches Verhältnis

$\includegraphics[width=0.5\textwidth]{magnetfeld-6-4-003}$

Zusammenhang zwischen Drehimpuls und magnetischem Moment

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Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm