Wenn Maschinen im Gleichgewicht sind, können Kräfte über virtuelle Verrückungen aus dem Energiesatz berechnet werden.
Virtuell heisst, die Bewegungen müssen mit den Zwangsbedingungen vereinbar sein. Das bedeutet, dass bei
einer durch Führungen vorgegebenen Bahn (Wasserrutsche im Schwimmbad) alle betrachteten Bewegungen dem Weg der
Wasserrutsche folgen müssen. Wir betrachten zuerst einmal alle Teile des Systems als unabhängig. Die verschiedenen
möglichen Verschiebungen sind dann durch die Koordinaten
gegeben. Diese werden zuerst als unabhängig
angesehen. Die Energieerhaltung fordert aber, dass
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ist.
Dabei ist
die Gleichgewichtsbedingung.
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Flaschenzug: Berechnung mit virtuellen Verschiebungen.
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Wir betrachten als Beispiel einen Flaschenzug. sei die potentielle Energie als Funktion der Koordinaten
und
. Wir haben also
mit
Wir setzen die Beziehung zwischen
und
ein
Die gefundene Beziehung ist unabhängig von
. Also
hat man
oder
.
Ein zweites Beispiel ist die Kurbelwelle und der Pleuel eines Motors.
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Kurbelwelle und Pleuel berechnet mit virtuellen Verschiebungen.
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Für die virtuellen Verrückungen (Arbeit) bekommt man
Weiter verwenden wir die Beziehung zwischen den Grössen
Daraus kann als Funktion von
dargestellt werden.
und für die virtuelle Verschiebung
Also ist die Kraft auf die Kurbelwelle
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Wenn ist, dann ist
.
Othmar Marti