Dieser Text bezieht sich auf den Abschnitt 5.2.3. Hier wird ein Beispiel gerechnet. Der Maple Quelltext ist:
> with(LinearAlgebra): > with(VectorCalculus): > with(tensor): > SetCoordinates( 'cartesian'[x,y,z] ): > > > AA := Matrix(3,3,[[cos(omegaz*t), sin(omegaz*t),0], > [-sin(omegaz*t),cos(omegaz*t),0], > [0,0,1]]); > > AAinv := MatrixInverse(AA); > omega := <0,0,omegaz>; > s := <R*cos(3*omegaz*t),R*sin(3*omegaz*t),rz>; > sp := convert(MatrixVectorMultiply(AA,s),arctrig); > res1 :=diff(s,t); > CrossProduct(omega,s); > tr1 :=diff(sp,t); > tr2 := simplify(MatrixVectorMultiply(AAinv,tr1)); > res2 := tr2+CrossProduct(omega,s); > rr :=simplify(res2-res1); >
Hier ist angenommen worden, dass der Rotationsvektor
entlang der
-Richtung des
Koordinatensystems angeordnet ist. Dann transformiert die Matrix
einen Vektor aus dem Laborsystem in das
rotierende Bezugssystem.
transformiert zurück.
ist der zeitabhängige Ortsvektor.
ist der
Ortsvektor transformiert in das rotierende Bezugssystem.
ist die Ableitung von
im rotierenden
Bezugssystemm
ist
zurücktransformiert in das Laborsystem.
Gleichung (5.17) gilt dann, wenn die Ableitung im rotierenden Bezugssystem zurück nach dem Laborsystem transformiert ist.
Nach Umformung erhält man
im rotierenden Bezugssystem.
Die Ableitungen sind
und
im gestrichenen Bezugssystem. Zurücktransformiert erhält man
Das Kreuzprodukt ist
so dass
gilt.
Othmar Marti