Integration





\includegraphics[width=0.7\textwidth]{einfuehrung-003}
Integration einer Funktion




Integrieren, d.h. Fläche unter der Kurve oder den zurückgelegtenWeg bestimmen

$\displaystyle \int\limits_{u_{1}}^{u_{2}}f\left( u\right) du=\lim_{n=\infty} \s...
...t( u_{1}+j\frac{u_{2}-u_{1}}{n}\right) \cdot\left( \frac{u_{2}-u_{1}}{n}\right)$ (B..917)

Die verwendeten Symbole sind nebensächlich. Man kann mathematische Operationen mit allen Symbolen durchführen, z.B. die Integration mit $ u$.



$ f(t)$ $ \int f(\tau) d\tau$  
$ t^n$ $ \frac{1}{n+1}t^{n+1}$ wobei $ n\neq -1$
$ \sin\left( t\right)$ $ -\cos\left( t\right)$  
$ \cos\left( t\right)$ $ \sin\left( t\right)$  
$ e^t$ $ e^t$  
$ \frac{1}{t}$ $ \ln(t)$  
Beispiele für Integrale


Gesetze der Integration

$\displaystyle \int\left( g\left( x\right) +h\left( x\right) \right) dx=\int g\left( x\right) dx+\int h\left( x\right) dx$ (B..918)

$\displaystyle \int\left( g\left( x\right) \cdot h'\left( x\right) \right) dx=g\left( x\right) h\left( x\right) -\int g'\left( x\right) h\left( x\right) dx$ (B..919)

Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm