Vektoren

beschreiben Orte oder gerichtete Grössen

Definition von Vektoren. $\vec{r}$ ist ein Ortsvektor, $\vec{v}$ der Geschwindigkeitsvektor.

$$\overrightarrow{r}=\vec{r}=\left( \begin{array}[c]{r} x\\ y \end{array}\right)$$

$$\overrightarrow{v}=\vec{v}=\left( \begin{array}[c]{r} v_{x}\\... ...eft( \begin{array}[c]{r} \dot{x}\\ \dot{y} \end{array}\right)$$

Die Ableitung nach der Zeit wird auch als

$$\dot{\vec{x}}=\frac{d\vec{x}}{dt}$$

geschrieben.

Addition:

$$\vec{a}+\vec{b}=\left( \begin{array}[c]{r} a_{x} a_{y} b_{z... ...egin{array}[c]{r} a_{x}+b_{x} a_{y}+b_{y} d_{z}+b_{z} \end{array} \right)$$ (B..920)

Versuch zur Vorlesung: Kraft-Polygon (Versuchskarte M-28)

Länge eines Vektors

$$\left\vert \vec{a}\right\vert =\sqrt{a_{y}^{2}+b_{y}^{2}+a_{z}^{2}}$$ (B..921)

Skalarprodukt

$$\vec{a}\cdot\vec{b}={a_{x}b_{x}+a_{y}b_{z}+a_{z}b_{z}}=\left\vert... ...\vert \vec{b}\right\vert \cdot\cos\left( \angle \vec{a}\text{,} \vec{b}\right)$$ (B..922)

der Einheitsvektor $\vec{e}_{x}$ ist ein Vektor der Länge $1$, der in die $x$-Richtung zeigt.

Vektorprodukt

$$\vec{a}\times\vec{b}=\left( \begin{array}[c]{r} a_{x} a_{y} ... ..._{z}b_{y} a_{z}b_{x}-a_{x}b_{z} a_{x}b_{y}-a_{y}b_{x} \end{array} \right)$$ (B..923)

Gesetze Für die Orientierung der Vektoren gilt:

$$\vec{a}\times\vec{b}\perp\vec{a}$$ (B..924)

$$\vec{a}\times\vec{b}\perp\vec{b}$$ (B..925)

$$\left\vert \vec{a}\times\vec{b}\right\vert =\left\vert \vec{a}\right\vert \left\vert \vec{b}\right\vert \cdot\sin\left( \angle a\text{,} b\right)$$ (B..926)

Spatprodukt.

$$\vec{a}\cdot\left( \vec{b}\times\vec{c}\right) =\vec{b}\cdot\left( \vec{c}\times\vec{a}\right)=-\vec{b}\cdot\left( \vec{a}\times\vec{c}\right)$$ (B..927)

Das Spatprodukt berechnet das Volumen des durch $\vec{a}$,$\vec{b}$   ,$\vec{c}$ aufgespannten Spates.