Rechnen mit Integralen

(Siehe Bronstein, Taschenbuch der Mathematik [BSMM00, pp. 447])

Konstanter Faktor

$$\int a f(x) dx = a \int f(x) dx$$

Integral einer Summe oder Differenz

$$\int \left[u(x)+v(x)-w(x)\right] dx =\int u(x) dx + \int v(x) dx - \int w(x) dx$$

Substitutionsmethode

Sei $y = \phi(x)$

$$\int f(y) dy = \int f[\phi(x)]\phi'(x) dx$$

Partielle Inte der Kettenregel der Differentiation

$$\int u(x) v'(x) dx = u(x) v(x) -\int v(x) u'(x) dx$$

$$\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = \int \frac{ d f(x)}{f(x)} = \ln [ f(x)]+C$$