Zur Berechnung der Kräfte am starren Körper verwenden wir die Prinzipien des Kräfteparallelogramms und das Reaktionsprinzip.
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Der Angriffspunkt einer Kraft am starren Körper darf in der Richtung der Kraft verschoben werden. Das heisst, dass in und in äquivalent sind, wenn ist und ist.
Versuch zur Vorlesung: Drehmoment (Versuchskarte M-011) |
Definition eines Kräftepaares.
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Ein Kräftepaar besteht aus einer Kraft am Punkte und einer Kraft am Punkte . Ein Kräftepaar bewirkt ein Drehmoment . und dürfen beliebig entlang der Geraden und verschoben werden.
Zwei Kräftepaare heissen äquivalent wenn sie das gleiche Drehmoment bewirken.
Anwendung von Kräftepaaren: Beim Schneiden eines Gewindes sollte man das Werkzeug nur mit zwei Fingern drehen. Man erzeugt so ein Kräftepaar und ein reines Drehmoment. Damit verhindert man ein Ausbrechen des Werkzeuges.
Definition: Dyname = Kraft am Punkt + Drehmoment
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Wie wirkt eine Kraft am Punkte ? Wir bemerken, dass Kräfte am Schwerpunkt eine reine Translation bewirken.
Rezept:
Die Wirkung einer beliebigen Kraft mit beliebigem Angriffspunkt auf einen starren Körper entspricht einer Kraft im Schwerpunkt sowie einem Kräftepaar, d.h. einer Dyname. |
Bemerkung: Wenn aus anderen Gründen ein Punkt 0 fixiert ist, dann muss man in der obigen Argumentation einfach durch 0 ersetzen.
Wenn viele Kräfte angreifen, gilt
Das heisst, wir können den Impuls- und den Drallsatz anwenden.
Zur Untersuchung der Wirkung der Schwerkraft auf einen starren Körper berechnen wir die Dyname bezüglich des Schwerpunktes.
Wirkung der Gravitationskraft auf einen starren Körper.
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Die folgenden Grössen müssen beachtet werden:
(6.546) |
(6.547) |
Othmar Marti