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Unterabschnitte

• • Zentrifugalkraft
  • Die Erde als rotierendes System: Corioliskraft
• Numerische Methoden

Arbeit,Energie,Leistung

Dieser Stoff wurde am 6.11.2001 behandelt

(Siehe Tipler, Physik[Tip94, 129]) (Siehe Gerthsen, Physik[GV95, 20])

Materialien

Quiz zur Energie

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Die Definitionen von Arbeit, Energie und Leistung weichen von den im alltäglichen Leben üblichen Begriffen ab!

F_S$ und die Schwerkraft $m\vec{g}$. Die resultierende Kraft ist die Beschleunigung der Lampe $\vec{a}$ mal deren Masse, also $m \vec{a}= m \vec{g}+ \vec{F}_S$. Dabei ist die Beschleunigung der Lampe die gleiche wie die des Wagens. Für den mitbewegten Beobachter ist die Lampe in Ruhe. Die resultierende Kraft ist die Gegenkraft zur Seilspannung. Der mitbewegte Beobachter muss, um den Newtonschen Axiomen zur Geltung zu verhelfen, die Kraft $F_S = -m\vec{a}$ einführen.

Zentrifugalkraft

(Siehe Tipler, Physik[Tip94, 116])

Wir betrachten ein rotierendes Bezugsystem. Eine Masse $m$ ist an einer Schnur an der Achse verbunden.

• Der ruhende Beobachter beschreibt die Situation so: die Masse wird durch die Schnurspannung auf eine Kreisbahn gezwungen. Die Geometrie der Bahn und die Geschwindigkeit legen die Zentripetalkraft $F_ZP = m\frac{v^2}{r} = m r \omega^2$ fest.
• Der mitbewegte Beobachter beschreibt die Situation so: Der Körper ist gegenüber dem rotierenden Bezugssystem in Ruhe. Da eine Seilspannung beobachtet wird, muss um den Newtonschen Axiomen genüge zu tun, eine Zentrifugalkraft $F_ZF = m\frac{v^2}{r} = m r \omega^2$ eingeführt werden.

Die Erde als rotierendes System: Corioliskraft

Dieser Stoff wurde am 31.10.2001 behandelt

(Siehe Tipler, Physik[Tip94, 117]) (Siehe Gerthsen, Physik[GV95, 56])

Bewegung eines von einer rotierenden Scheibe geworfenen Balls. Links der Standpunkt des ruhenden Beobachters. Rechts derjenige des mitbewegten Beobachters. (Für diesen rotiert die Welt, analog dazu dass für uns die sonne sich bewegt!)

Rotierende Bezugssysteme können mit der Zentrifugalkraft alleine nicht beschrieben werden. Da bei gleicher Winkelgeschwindigkeit die lineare Geschwindigkeit vom Abstand zur Drehachse abhängt, muss eine den Abstand zur Drehachse ändernde Bewegung notwendigerweise eine beschleunigte Bewegung sein. Diese Im rotierenden Bezugssystem auftretende Beschleunigung, die immer senkrecht zur Geschwindigkeit steht und verschwindet, wenn die Geschwindigkeit null ist, heisst die Coriolis-Beschleunigung.

Die Coriolis-Beschleunigung und Coriolis-Kraft sind für die lange Lebensdauer der Hochdruckgebiete und Tieftruckgebiete verantwortlich.

Numerische Methoden

Dieser Stoff wurde am 31.10.2001 behandelt

(Siehe Tipler, Physik[Tip94, 118])

Wie berechnet man eine Bahnkurve, wenn man die Kraft (Beschleunigung) gegeben ist? Diese Frage ist die gleich wie die Frage nach der Methode zum Lösen von Differenzialgleichungen.

Mit

$$<a> = \frac{\Delta v}{\Delta t}$$

$$<v> = \frac{\Delta x}{\Delta t}$$

Wir können die Geschwindigkeit zur Zeit $\Delta t$ folgendermassen berechnen:

$$v(\Delta t) v_1 = v_0 + a_0 \Delta t$$ (4.101)

Die Geschwindigkeit zur Zeit $2\Delta t$ ist

$$v(2\Delta t) = v_2 = v_1 + a_1 \Delta t = v_0 + a_1 \Delta t + a_0 \Delta t$$ (4.102)

Analoge Gleichungen gelten für den Ort.

Zusammen erhalten wir das Euler-Verfahren.

$$v_{i+1} = v_i + a_i \Delta t$$

$$x_{i+1} = x_i + v_i \Delta t$$ (4.103)

Beispiel des Euler-Verfahrens mit $a = a_0 (1 - \beta v^2)$. Diese Gleichung simuliert den freien Fall mit Luftwiderstand.

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