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Verdrillung eines Drahtes

Dieser Stoff wurde am 5.12.2001 behandelt

(Siehe Gerthsen, Physik[GV95, 131])

Verdrillung. Zur Berechnung wird der Draht in koaxiale Zylinder unterteilt.

Hier verdrehen zwei entgegengesetzte Drehmomente $M$ einen Draht um den Winkel $\phi$. Ein Hohlzylinder mit dem Radius $r$ un der Dicke $dr$ wird um

$$\alpha = \frac{r\phi}{\ell}$$ (5.371)

geschert. Wir benötigen die Scherspannung $\tau = G \alpha$ und eine Scherkraft $dF = \tau \cdot 2 \pi r dr$. Das Drehmoment ist also

$$dM = dF r = \frac{2\pi G \phi}{\ell} r^3 dr$$ (5.372)

Das gesamte Drehmoment erhalten wir durch Integration

$$M = \int\limits_0^R = \frac{2\pi G \phi}{\ell} r^3 dr = \frac{\pi}{2} G \frac{R^4}{\ell} \phi$$ (5.373)

Wir können dem Draht die Richtgrösse

$$D_r = \frac {M}{\phi} = \frac{\pi}{2} G \frac{R^4}{\ell}$$ (5.374)

zuschreiben. Beachte, dass die Richtgrösse $D_r$ extrem stark vom Drahtdurchmesser abhängt.

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