Dieser Stoff wurde am 5.12.2001 behandelt |
![]() Biegebalken
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Biegebalken werden heute in vielen die Oberflächen abtastenden Instrumenten eingesetzt. Als Stimmgabeln sind sie die zeitbestimmenden Elemente in einer Uhr.
Der Balken der Länge , Breite
und Dicke
soll einseitig eingespannt sein. Wir legen am Ende
eine Kraft
an, die senkrecht zur ursprünglichen Lage des Balkens sein soll. An einem Punkt im
Abstand
vom Balkenende ist als Wirkung der Kraft der Balken gebogen, und zwar mit einem
Krümmungsradius von
. Die oberen Schichten werden um
gedehnt, die unteren entsprechend
gestaucht. In der Mitte befindet sich (rot eingezeichnet) die neutrale Faser Gemittelt über die
obere Hälfte des Balkenquerschnitts (über der neutralen Faser) ist die Dehnung
. Die untere
Hälfte ist entsprechend gestaucht. Sowohl für die Stauchung wie auch für die Dehnung wird eine Kraft
von
, und analog dazu eine Kraft für die
Stauchung. Die beiden Kräfte bilden ein Kräftepaar (Abstand
), das das Drehmoment
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(5.375) |
ist hier eine Schätzung und müsste mit einer ausführlicheren Rechnung berechnet werden. Für einen
rechteckigen Querschnitt zeigt die genauere Rechnung, dass
und nicht
ist. Die Ursache
für das Drehmoment
ist die Kraft
am Ende des Balkens im Abstand
. Wir erhalten
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(5.376) |
oder
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(5.377) |
Die Krümmung ist an der Einspannungsstelle am grössten. Die Spannung
ist
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(5.378) |
Wird die Festigkeitsgrenze überschritten, bricht der Balken an der Einspannstelle. Die
Belastbarkeit eines einseitig eingespannten Balkens ( und auch eines zweiseitig eingespannten oder
aufgestützten Balkens) geht mit
.
Typische Anwendungen einseitig eingespannter Balken finden sich in der Mikrosystemtechnik.
![]() Prinzip der Herstellung eines freitragenden, einseitig eingespannten Balkens mit mikrotechnologischen Mitteln (W. Noell Dissertation Ulm und IMM Mainz[, 84])
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REM (Rasterelektronen-Mikroskop)-Bilder des Balkens a) und der Sonde b) eines AFM-Sensors (W. Noell Dissertation Ulm und IMM Mainz[, 85])
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![]() Bild des IMM-AFM-Sensors in einer Vorstufe der Entwicklung[].
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