Dieser Stoff wurde am 5.12.2001 behandelt |
![]() Zusammenhang zwischen Scherung und Dehnung
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Die blau eingezeichneten Kräfte in der obigen Abbildung bewirken eine Scherung um
den Winkel . Der Schermodul des Materials ist also
Die blauen Kräfte können jeweils in zwei halb so grosse Kräfte
(rot) aufgespalten werden. Nun werden jeweils zwei rote Kräfte von zwei
nebeneinander liegenden Flächen zusammengefasst; das Resultat sind die grünen
Kräfte. Diese bewirken eine reine Dehnung oder Stauchung. Jede Scherung kann also als
Kombination von einer Stauchung und einer orthogonal dazu liegenden Scherung aufgefasst werden.
Die eine Diagonale wird um
gedehnt, die andere um den gleichen Wert gestaucht.
Die Kräfte wirken auf die mittlere Fläche der Grösse
. Die Kräfte müssen
gemittelt werden, so dass sie effektiv nur halb so gross wie ursprünglich angenommen sind. jeder
der Kräfte
erzeugt eine relative Dehnung oder Stauchung um
in ihrer
Richtung und eine Querkontraktion oder -dilatation von
dazu. Beide Kräfte
bewirken eine Kontraktion oder Dilatation von
8. Wir erhalten
und durch Vergleich
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(5.379) |
Da die Poissonzahl
ist, bekommt man auch
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(5.380) |