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Unterabschnitte

• Brechung an Kugelflächen
• Abbildungsmassstab
• Dünne Linsen
• Dicke Linsen

Linsen

Brechung an Kugelflächen

Dieser Stoff wurde am 13.2.2002 behandelt

(Siehe Tipler, Physik[Tip94, 1068]) (Siehe Gerthsen, Physik[GV95, 488])

Brechung von Licht an einer gekrümmten Glasoberfläche

Gleich wie mit Spiegeln können Abbildungen mit Linsen durchgeführt werden. Für kleine Winkel gilt $\sin\Theta \approx \Theta$. Wir erhalten

$$n_1 \Theta_1 = n_2 \Theta_2$$ (12.611)

$\beta$ ist der Aussenwinkel von $P'CA$. Also ist

$$\beta = \Theta_2+\gamma = \frac{n_1}{n_2}\Theta_1 +\gamma$$ (12.612)

$\Theta_1$ ist der Aussenwinkel von $PAC$.

$$\Theta_1 = \alpha +\beta$$ (12.613)

Nach Elimination von $\Theta_1$ folgt

$$n_1 \alpha +n_2 \gamma = (n_2-n_1)\beta$$ (12.614)

Für kleine Winkel (paraxiale Näherung) gilt, dass $\alpha \approx s/g$, $\beta = s/r$ und $\gamma = s/b$ ist, wobei $g$ die Gegenstandsweite, $b$ die Bildweite und $r$ der Krümmungsradius der Oberfläche ist. Eingesetzt:

$$\frac{n_1}{g}+\frac{n_2}{b}=\frac{n_2-n_1}{r}$$ (12.615)

Hier sind, im Gegensatz zum sphärischen Spiegel, die reellen Bilder hinter der Grenzfläche.

Abbildungsmassstab

Dieser Stoff wurde am 13.2.2002 behandelt

(Siehe Tipler, Physik[Tip94, 1007]) (Siehe Gerthsen, Physik[GV95, 493])

Nach dem Strahlensatz ist $n_1\frac{\textrm{Gegenstandsgr{\uml o}sse}}{g} = n_2\frac{\textrm{-Bildgr{\uml o}sse}}{b}$. Der Abbildungsmasstab ist also

$$V = \frac{\textrm{Bildgr{\uml o}sse}}{\textrm{Gegenstandsgr{\uml o}sse}} = -\frac{n_1 b}{n_2 g}$$ (12.616)

Dünne Linsen

Dieser Stoff wurde am 13.2.2002 behandelt

(Siehe Tipler, Physik[Tip94, 1071]) (Siehe Gerthsen, Physik[GV95, 491])

Dünne Linse. Brechung tritt an beiden Oberflächen auf.

Wir betrachten eine dünne Linse, das heisst, dass wir die Dicke des Glases vernachlässigen. Die Linsenoberflächen sollen die Krümmungsradien $r_1$ und $r_2$ (rechts) haben. Die Linse mit dem Brechungsindex $n$ ist in Luft (Brechungsindex 1). Ein Gegenstand befindet sich im Abstand $g$ links vor der ersten Ebene, und damit auch im Abstand $g$ vor der Mittelebene. Die Bildweite $b_1$ aufgrund der ersten Oberfläche nach wird Gleichung (12.11) mit

$$\frac{1}{g}+\frac{n}{b_1}=\frac{n-1}{r_1}$$ (12.617)

Das Bild ist virtuell, da das Licht auch noch an der zweiten Grenzfläche gebrochen wird. In unserer Abbildung ist die Bildweite $b_1$ negativ. Diese Bildweite $b_2$ ist für die zweite Oberfläche die Gegenstandsweite $g_2 = -b_1$. Die Abbildungsgleichung dort lautet

$$\frac{n}{g_2}+\frac{1}{b}=\frac{1-n}{r_2}$$ (12.618)

Eingesetzt und addiert ergibt sich

$$\frac{1}{g}+\frac{1}{b} = \frac{n-1}{r_1}+\frac{1-n}{r_2} = (n-1)\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)$$

$$\frac{1}{f} = (n-1)\left(\frac{1}{r_1}-\frac{1}{r_2}\right)$$ (12.619)

wobei wir $g = \infty$ gesetzt haben. Dann ist $b=f$ die Brennweite.

Abbildungsgleichung

$$\frac{1}{g}+\frac{1}{b} = \frac{1}{f}$$ (12.620)

• Strahlen, die die Linse auf der optischen Achse schneiden, werden nicht abgelenkt.
• Achsenparallele Strahlen werden im Brennpunkt fokussiert
• Strahlen aus dem Brennpunkt werden zu achsenparallelen Strahlen.

Dicke Linsen

Dieser Stoff wurde am 13.2.2002 behandelt

(Siehe Gerthsen, Physik[GV95, 491])

Dicke Linse

Eine dicke Linse wird wie eine dünne berechnet, mit der Ausnahme, dass alle Messungen von Distanzen von den jeweiligen Hauptebenen aus gemacht werden müssen.

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