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Dieser Stoff wurde am 16.10.2001
behandelt |
(Siehe Tipler, Physik[Tip94, 3])
Jede Messung ist fehlerbehaftet
Beispiel in Vorlesung: Messung der Geschwindigkeit
Es gibt drei Fehlertypen:
- Grobe Fehler
- Entstehen durch Unachtsamkeit, mangelnde Kenntnis, usw.
- Systematische Fehler
- Können prinzipiell bestimmt und auch
nachträglich, bei korrekt geführtem
Laborjournal, korrigiert werden. Sie treten immer in gleicher Weise auf.
Beispiel: Voltmeter mit abgelaufener Kalibrierfrist.
- Zufällige Fehler
- Sie sind bei jeder Wiederholung einer Messung
anders. Zu den
zufälligen Fehlern gehören auch die Rundungsfehler bei digitalen
Messgeräten.
Arithmetisches Mittel
![$\displaystyle \left <x\right > = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i = \frac{1}{n}\left(x_1 + x_2 + \ldots + x_i + \ldots +x_n\right)$](img80.gif) |
(2.1) |
Standardabweichung
![$\displaystyle s_x = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n \left(x_i - \left< x\right>\right)^2}$](img81.gif) |
(2.2) |
Zufällige Fehler löschen sich teilweise aus, also ist
![$\displaystyle s_{\left< x\right>} = \frac{s_x}{\sqrt{n}}=\sqrt{\frac{1}{\left(n-1\right)n}\sum_{i=1}^n \left(x_i - \left< x\right>\right)^2}$](img82.gif) |
(2.3) |
Besteht ein Experiment aus mehreren Teilmessungen, muss das
Fehlerfortpflanzungsgesetz nach Gauss angewandt
werden. Sei
![$\displaystyle Y = Y\left( X_1, X-2, \dots, X_m\right)$](img83.gif) |
(2.4) |
Dann ist der resultierende Fehler
![$\displaystyle s_Y = \sqrt{\sum_{j=1}^m \left(\frac{\partial V}{\partial X_j} s_{X_j}\right)^2}$](img84.gif) |
(2.5) |
Beispielsweise ist der Druck bei einem zylinderförmigen Kolben durch
gegeben. Der fehler ist
also
![$\displaystyle s_{p} = \sqrt{\left(\frac{1}{\pi r^2}s_F\right)^2+\left(\frac{-2 F}{\pi r^3}s_r\right)^2}$](img86.gif) |
(2.6) |
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Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm