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Fehler

Dieser Stoff wurde am 16.10.2001 behandelt

(Siehe Tipler, Physik[Tip94, 3])

Jede Messung ist fehlerbehaftet

Beispiel in Vorlesung: Messung der Geschwindigkeit

Es gibt drei Fehlertypen:

Grobe Fehler

Entstehen durch Unachtsamkeit, mangelnde Kenntnis, usw.

Systematische Fehler

Können prinzipiell bestimmt und auch nachträglich, bei korrekt geführtem Laborjournal, korrigiert werden. Sie treten immer in gleicher Weise auf.

Beispiel: Voltmeter mit abgelaufener Kalibrierfrist.

Zufällige Fehler

Sie sind bei jeder Wiederholung einer Messung anders. Zu den zufälligen Fehlern gehören auch die Rundungsfehler bei digitalen Messgeräten.

Arithmetisches Mittel

$$\left <x\right > = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n x_i = \frac{1}{n}\left(x_1 + x_2 + \ldots + x_i + \ldots +x_n\right)$$ (2.1)

Standardabweichung

$$s_x = \sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n \left(x_i - \left< x\right>\right)^2}$$ (2.2)

Zufällige Fehler löschen sich teilweise aus, also ist

$$s_{\left< x\right>} = \frac{s_x}{\sqrt{n}}=\sqrt{\frac{1}{\left(n-1\right)n}\sum_{i=1}^n \left(x_i - \left< x\right>\right)^2}$$ (2.3)

Besteht ein Experiment aus mehreren Teilmessungen, muss das Fehlerfortpflanzungsgesetz nach Gauss angewandt werden. Sei

$$Y = Y\left( X_1, X-2, \dots, X_m\right)$$ (2.4)

Dann ist der resultierende Fehler

$$s_Y = \sqrt{\sum_{j=1}^m \left(\frac{\partial V}{\partial X_j} s_{X_j}\right)^2}$$ (2.5)

Beispielsweise ist der Druck bei einem zylinderförmigen Kolben durch $p = \frac{F}{\pi r^2}$ gegeben. Der fehler ist also

$$s_{p} = \sqrt{\left(\frac{1}{\pi r^2}s_F\right)^2+\left(\frac{-2 F}{\pi r^3}s_r\right)^2}$$ (2.6)

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