Versuchsaufbau Stern-Gerlach-Versuch
Wenn Atome magnetische Momente haben, werden sie in einem Magnetfeldgradienten abgelenkt. In einem homogenen Magnetfeld jedoch gibt es keine Ablenkung. Im Experiment von Stern und Gerlach wurden neutrale Silberatome durch ein inhomogenes Magnetfeld geschickt.
Versuchsaufbau Stern-Gerlach-Versuch
Abbildung 6.4.1 zeigt den symbolischen Aufbau. In einem homogenen Magnetfeld
wirkt auf ein magnetisches Moment keine Kraft. Wenn das magnetische Moment 
nicht parallel zur magnetischen Induktion 
ist, präzediert das magnetische Moment
= 
A = I·A·
wegen dem Drehmoment 
= 
×
. Die magnetische Lageenergie
ist
 | (6.1) |
Die Kraft auf einen Dipol im Gradientenfeld ist
 = |   | ||
| Tensor |
beliebig zu 
orientiert sind.
Skizze: Erwartete (links) und gemessene Verteilung der Elektronen beim Stern-Gerlach-Versuch.
Abbildung 6.4.1 zeigt eine Skizze der erwarteten und, rechts, der gemessenen Verteilung. Die Ergebnisse zeigen, dass die z-Komponente des magnetischen Momentes der Silberatome im Magnetfeld quantisiert ist.
Um zu einem Ausdruck für den Drehimpulsoperator zu kommen, betrachten wir den Strom in einem Atom.
 | (6.2) |
Der Drehimpuls ist
 | (6.3) |
Der Drehimpuls ist also proportional zu der Fläche A des Kreisstromes. Das magnetische Moment ist
| μ | = I·A = - ·πr2 = -  = -  | (6.4) |
 | = -  | (6.5) |
erhält man das Bohrsche Magneton
 | (6.6) |
Zusammenhang zwischen Drehimpuls und magnetischem Moment
Das magnetische Moment des Elektrons ist (siehe Abbildung 6.4.1.1)
 | (6.7) |
Die Grösse gℓ ist der sogenannte g-Faktor. Beim magnetischen Moment eines Kreisstromes ist g = 1. Die Eigenwerte des magnetischen Momentes sind:
 | (6.8) |
Die Drehimpulsänderung bei der Präzession ist
 | (6.9) |
Die Frequenz dieser Präzession ist die Larmor-Frequenz
 | (6.10) |
Hier ist γ das gyromagnetische Verhältnis.