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2.3  Bestimmung der Atomgrösse

Die Grösse von Atomen kann mit Röntgenbeugung (Siehe 2.1.2) bestimmt werden. Eine weitere, unabhängige Möglichkeit bietet die Bestimmung des Wirkungsquerschnitts.

PIC

Berechnung des Streuquerschnitts mit zwei Teilchen mit den Radien r und R.

Aus der Zeichnung liest man ab, das der Streuquerschnitt

σ = π (r + R )2
(2.1)

ist. Wir betrachten ein Ensemble von vielen Teilchen in einem Volumenelement. Dieses Volumenelement habe die Oberfläche A = πR2 gegenüber der Teilchenquelle und die Dicke dx entlang der x-Achse. Die Oberfläche liege bei x = 0. In diesem Volumen befinden sich dN Atome mit jeweils dem Streuquerschnitt σ. Dann ist die Wahrscheinlichkeit dW einer Kollision

dW  =  Fläche-aller-σ-im-durchstrahlten-Volumen-- = dN-σ-
                          A                          A

Dabei haben wir nicht berücksichtigt, dass ab einer gewissen Tiefe x die Streuquerschnitte σ sich teilweise überlappen. Zur Berechnung müssen wir also zu einer differenziellen Formulierung übergehen. Hier ist N die Anzahl der eingestrahlten Partikel an der Oberfläche A der Schicht und dN die Anzahl der Streufälle. Dann nimmt die Anzahl der Partikel nach der Strecke dx im Volumen ab wie

                    dN-·-σ-
dN =  - dW ·N   = -   A   ·N
(2.2)

Wir nahmen dabei an, dass jeder Streufall das eingestrahlte Partikel aus dem transmittierten Strahl entfernt. Ersetzen wir dN durch n·A·dx, wobei n die Teilchenzahldichte der Atome ist, erhalten wir

dN  = - n-·A-·dx-·-σ-·N  = - n ·dx · σ·N
              A
(2.3)

Oder umgestellt

dN
----= - n· σ·dx
N
(2.4)

Die Lösung für eine durchstrahlte Fläche der Dicke x ist

N (x) = N0 exp (- n ·σ ·x )
(2.5)

Die Zahl Nstreu der abgelenkten Atome ist

Nstreu(x) = N0 -  N (x ) = N0 (1 - exp (- n· σ·x ))
(2.6)

α = ist der totale Wirkungsquerschnitt. Also kann man durch die Bestimmung der Anzahl gestreuten oder ungestreuten Atome σ und daraus, wenn man gleiche Atomsorten für Projektile und Ziele verwendet aus R = r auch r bestimmen.



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