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Versuchsaufbau Stern-Gerlach-Versuch
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| Versuch zur Vorlesung: | |
| Stern-Gerlach-Versuch (Versuchskarte AT-64) | |
Wenn Atome magnetische Momente haben, werden sie in einem Magnetfeldgradienten abgelenkt. In einem homogenen Magnetfeld jedoch gibt es keine Ablenkung. Im Experiment von Stern und Gerlach wurden neutrale Silberatome durch ein inhomogenes Magnetfeld geschickt.
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Versuchsaufbau Stern-Gerlach-Versuch
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Abbildung 6.4.1 zeigt den symbolischen Aufbau. In einem
homogenen Magnetfeld wirkt auf ein magnetisches Moment
keine Kraft. Wenn das magnetische Moment 
nicht
parallel zur magnetischen Induktion 
ist, präzediert das
magnetische Moment 
= 
A = I ⋅ A ⋅
wegen dem
Drehmoment 
= 
×
. Die magnetische Lageenergie
ist
 | (6.1) |
Die Kraft auf einen Dipol im Gradientenfeld ist
Bei einem üblichen thermodynamischen System erwartet
man, dass die magnetischen Momente 
beliebig zu 
orientiert sind.
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Skizze: Erwartete (links) und gemessene Verteilung der Elektronen beim Stern-Gerlach-Versuch.
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Abbildung 6.4.1 zeigt eine Skizze der erwarteten und, rechts, der gemessenen Verteilung. Die Ergebnisse zeigen, dass die z-Komponente des magnetischen Momentes der Silberatome im Magnetfeld quantisiert ist.
Um zu einem Ausdruck für den Drehimpulsoperator zu kommen, betrachten wir den Strom in einem Atom.
 | (6.2) |
Der Drehimpuls ist (eine Erhaltungsgrösse auch für Ellipsenbahnen
 | (6.3) |
Der Drehimpuls ist also proportional zu der Fläche A des Kreisstromes. Das magnetische Moment ist
Das Minuszeichen rührt von der negativen Elementarladung her. Setzt man den Betrag des Drehimpulses gleich dem reduzierten Planckschen Wirkungsquantum,
 |
erhält man das Bohrsche Magneton
 | (6.6) |
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Zusammenhang zwischen Drehimpuls und magnetischem Moment
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Das magnetische Moment des Elektrons ist (siehe Abbildung 6.4.1.1)
 | (6.7) |
Die Grösse gℓ ist der gyromagnetische Faktor oder der sogenannte g-Faktor. Beim magnetischen Moment eines Kreisstromes ist g = gℓ = 1. Die Eigenwerte des magnetischen Momentes sind:
 | (6.8) |
Die Drehimpulsänderung bei der Präzession ist
 | (6.9) |
Die Frequenz dieser Präzession ist die Larmor-Frequenz
 | (6.10) |
Hier ist γ das gyromagnetische Verhältnis. Gyromagnetisches Verhältnis und gyromagnetischer Faktor hängen über
 | (6.11) |
zusammen. Die Einheit ist ![[γ]](ap-20191085x.png)
= A s kg−1 = s−1 T−1.
