D.10  Berechnungen in ebenen schiefwinkligen Dreiecken

(Siehe Bronstein, Taschenbuch der Mathematik [Bro+08, pp. 146])

halber Dreiecksumfang

s =

Radius des Umkreises

R = = =

Radius des Inkreises

r = = s tan tan tan = 4R sin

Flächeninhalt

S = ab sin γ = 2R² sin α sin β sin γ = rs =

Sinussatz

= = = 2R
R ist der Umkreisradius

Projektionssatz

c = a cos β + b cos α

Kosinussatz oder Satz des Pythagoras im schiefwinkligen Dreieck

c² = a² + b² − 2ab cos γ

Mollweidsche Gleichungen

(a + b) sin = c cos
(a − b) cos = c sin

Tangenssatz

=

Halbwinkelsatz

tan =

Tangensformeln

tan α = =

Beziehungen für halbe Winkel

sin =
cos =

(Siehe Bronstein, Taschenbuch der Mathematik [Bro+08, pp. 148])

	gegeben	Formeln
1.	1 Seite und 2 Winkel (a,α,β)	γ = π−α−β, b = , c = , S = ab sin γ
2.	2 Seiten und der eingeschlossene Winkel (a,b,γ)	tan = cot = − α und β werden aus α +β und α−β berechnet. c = , S = ab sin γ
3.	2 Seiten und der einer von ihnen gegenüberliegende Winkel (a,b,α)	sin β = Für a ≥ b ist β < und eindeutig bestimmt. Für a < b sind die folgenden Fälle möglich: β hat für b sin α < a zwei Werte β2 = π − β1 β hat genau einen Wert () für b sin α = a Für b sin α > a ist es unmöglich, ein Dreieck zu konstruieren. γ = π −α−β c = S = ab sin γ
4.	3 Seiten (a,b,c)	r = , tan = , tan = , tan = , S = rs =
Tabelle D.2.: Formeln für schiefwinklige ebene Dreiecke