(Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 812]) (Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 91])
Um die Magnetische Kraft zu berechnen gehen wir in zwei Schritten vor:
(Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 91])
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Metallischer Gastank mit Ausströmöffnung.
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Mit zwei Gedankenexperimenten soll geklärt werden, ob die Ladung von der Geschwindigkeit abhängt. Zuerst
schliessen wir eine grosse Menge -Gas in den metallischen Tank ein, entladen ihn, und lassen das Gas
ausströmen. Die Ladung des leeren Tanks ist unmessbar klein. Daraus schliesst man:
mit einer Genauigkeit von ![]() |
Dies folgt aus dem Gaussschen Gesetz Gleichung (2.14)
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(3.226) |
Der Versuch wird mit -Gas wiederholt. Das Resultat ist das gleiche. Nun bewegen sich aber die zwei Protonen im
-Atom mit sehr grosser Geschwindigkeit. Das bedeutet, dass die Ladung des Protons
unabhängig von der Geschwindigkeit ist. Die Ladung muss insbesondere in jedem Inertialsystem
gleich sein. Wir betrachten zwei Inertialsysteme
und
10
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(3.227) |
(Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 94])
Den Strom modellieren wir mit zwei Ketten aus Ladungsträgern, je eine positiv und negativ geladen. Ihre
Linienladungsdichten
sollen so sein, dass die beiden Ketten neutral sind. Im Ruhesystem
der
positiven Ladungen ist
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(3.228) |
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(3.229) |
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(3.230) |
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(3.231) |
Im Ruhesystem , in dem das Teilchen mit der Ladung
in Ruhe ist, sieht die Situation anders aus.
Die Geschwindigkeit der positiven und der negativen Ladungsketten ist unterschiedlich. deshalb sind sie zusammen
nicht mehr elektrisch neutral. Auf die Ladung
wirkt eine elektrostatische Kraft. Da die
Relativgeschwindigkeit der positiven Ladungen zu
kleiner ist als die der negativen
Ladungen, liegen in
die positiven Ladungen weniger dicht als die
negativen11.
Die beiden Ladungsketten sind insgesamt negativ geladen. Deshalb wird
angezogen, wenn
ist. Das
-Feld in die
-Richtung erzeugt in
die Kraft
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(3.232) |
Das ![]() |
Das elektrische Feld einer Linienladung im Abstand ist
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(3.233) |
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(3.234) |
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(3.235) |
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(3.236) |
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(3.237) |
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(3.238) |
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(3.239) |
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(3.240) |
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(3.241) |
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(3.242) |
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(3.244) |
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(3.245) |
Multipliziert man Gleichung (3.101) mit der Dichte der Ladungsträger (Einheit
), so erhält man die
zu
proportionale Kraft pro Länge
.
Aus
bekommt man die Kraft auf ein Leiterstück der Länge
Othmar Marti