(Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 812]) (Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 91])
Um die Magnetische Kraft zu berechnen gehen wir in zwei Schritten vor:
(Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 91])
Metallischer Gastank mit Ausströmöffnung.
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Mit zwei Gedankenexperimenten soll geklärt werden, ob die Ladung von der Geschwindigkeit abhängt. Zuerst schliessen wir eine grosse Menge -Gas in den metallischen Tank ein, entladen ihn, und lassen das Gas ausströmen. Die Ladung des leeren Tanks ist unmessbar klein. Daraus schliesst man:
mit einer Genauigkeit von . |
Dies folgt aus dem Gaussschen Gesetz Gleichung (2.14)
(3.226) |
Der Versuch wird mit -Gas wiederholt. Das Resultat ist das gleiche. Nun bewegen sich aber die zwei Protonen im -Atom mit sehr grosser Geschwindigkeit. Das bedeutet, dass die Ladung des Protons unabhängig von der Geschwindigkeit ist. Die Ladung muss insbesondere in jedem Inertialsystem gleich sein. Wir betrachten zwei Inertialsysteme und 10
(3.227) |
(Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 94])
Den Strom modellieren wir mit zwei Ketten aus Ladungsträgern, je eine positiv und negativ geladen. Ihre Linienladungsdichten sollen so sein, dass die beiden Ketten neutral sind. Im Ruhesystem der positiven Ladungen ist
(3.228) |
(3.229) |
(3.230) |
(3.231) |
Im Ruhesystem , in dem das Teilchen mit der Ladung in Ruhe ist, sieht die Situation anders aus. Die Geschwindigkeit der positiven und der negativen Ladungsketten ist unterschiedlich. deshalb sind sie zusammen nicht mehr elektrisch neutral. Auf die Ladung wirkt eine elektrostatische Kraft. Da die Relativgeschwindigkeit der positiven Ladungen zu kleiner ist als die der negativen Ladungen, liegen in die positiven Ladungen weniger dicht als die negativen11. Die beiden Ladungsketten sind insgesamt negativ geladen. Deshalb wird angezogen, wenn ist. Das -Feld in die -Richtung erzeugt in die Kraft
(3.232) |
Das -Feld hängt vom Bezugssystem ab, ist also nicht relativistisch invariant! |
Das elektrische Feld einer Linienladung im Abstand ist
(3.233) |
(3.234) |
(3.235) | |||
(3.236) | |||
(3.237) | |||
(3.238) |
(3.239) | |||
(3.240) |
(3.241) | |||
(3.242) |
(3.244) |
(3.245) |
Multipliziert man Gleichung (3.101) mit der Dichte der Ladungsträger (Einheit ), so erhält man die zu proportionale Kraft pro Länge .
Aus bekommt man die Kraft auf ein Leiterstück der Länge
Othmar Marti