(Siehe Tipler, Physik [TM04, pp. 831]) (Siehe Leisi, Klassische Physik II [Lei98, pp. 126])
Wenn Elektronen mit der Geschwindigkeit
durch ein Metall in einem Magnetfeld mit der magnetischen
Induktion
fliessen (in einer Geometrie wie im obigen Bild), werden sie von der Lorentzkraft
nach unten abgelenkt. Man kann sich dies klar machen, indem man annimmt, der gesamte Metallstreifen werde mit der
Geschwindigkeit
nach rechts bewegt. Da der Leiter eine begrenzte Ausdehnung hat, laden sich die
Grenzflächen auf. Das elektrische Feld bewirkt eine Kraft
nach oben auf die Elektronen. Im
Gleichgewicht gilt
, oder
![$\displaystyle -e\cdot v\cdot B = -e E$](img1048.gif) |
(3.299) |
Eine Einheitsladung, die langsam von
nach
herumgeführt wird, erfährt vom elektrischen Feld eine Arbeit
, so dass diese elektromotorische Kraft als Spannung am Voltmeter abgelesen werden kann. Durch
Kombination mit der Gleichung (3.154) bekommt man für die Hallspannung
![$\displaystyle U_{Hall} = h\cdot v\cdot B$](img1050.gif) |
(3.300) |
Die Hallspannung für ein einzelnes Teilchen ist unabhängig vom Material. Bei vielen Ladungsträgern muss
die Geschwindigkeit
durch die Driftgeschwindigkeit
der Ladungsträger ersetzt werden.
ist
materialabhängig. Strom
und Driftgeschwindigkeit
hängen über
zusammen.
ist hier die Dicke des Leiters und
die Ladungsträgerdichte.
Die Hallspannung hängt dann wie
![$\displaystyle U_{Hall} = \frac{I\cdot B}{q \cdot b\cdot n}
$](img1055.gif) |
(3.301) |
von Strom und Spannung ab. Für Elektronen (
) erhalten wir dann
Bemerkung: Die Hallspannung kann zur Bestimmung der Ladungsträgerkonzentration verwendet werden.
Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm