Rechenaufgaben

Ein Kondensator C₁ = 3.3 µF wird auf U₁ = -80 V geladen, ein Kondensator C₂ = 1.8 µF wird auf U₂ = 64 V geladen, und schliesslich wird der Kondensator C₃ = 820 nF auf U₃ = 2048 V geladen. Die drei Kondensatoren werden mit der oben angegebenen Polarität in geladenem Zustande parallel geschaltet. Wie gross ist die resultierende Spannung an der Parallelschaltung? (Funken und andere Nebensächlichkeiten beim Zusammenschalten werden vernachlässigt, bzw. ignoriert!)

∑ 3 Punkte

Ab hier Aufgabe 10 lösen!

In der gezeigten Stromschleife (Alle Leiter sind parallel zu den entsprechenden Koordinatenachsen!) fliesst ein Strom von I = 3 A.

Bestimmen Sie den Vektor

des magnetischen Momentes.

∑ 4 Punkte

Ab hier Aufgabe 11 lösen!

Zeige, dass das Magnetfeld eines unendlich langen geraden Leiters

-I-- H (r) = 2πr

quellenfrei ist.

∑ 5 Punkte

Ab hier Aufgabe 12 lösen!

An den Ecken eines gleichseitigen Dreiecks mit 10 mm Kantenlänge befinden sich drei negative Ladungen von |q| = 0.10 µC.

Berechnen Sie Betrag und Richtung der Kräfte, die auf die Ladungen an den Ecken wirken.
Wie gross muss eine in der Mitte des Dreiecks angebrachte Ladung sein, damit die Ladungen an den Ecken kräftefrei sind?

∑ 6 Punkte

Ab hier Aufgabe 13 lösen!

In einem Haus läuft ein Gamer-PC mit einer mittleren Anschlussleistung ⟨PG ⟩

= 2.3 kW am Hausnetz mit der Effektivspannung U_G,eff = 230 V. Das Haus ist durch einen Transformator über eine Hochspannungsleitung mit der Effektivspannung U_H,eff = 115 kV am Hausende an ein Windkraftwerk angeschlossen. Die Hochspannungsleitung habe eine Länge von ℓ = 500 km. Die Klemmenspannung des Windkraftwerkes sei U_K,eff = 1150 V. Die beiden Transformatoren an den Enden der Hochspannungsleitung haben je einen Wirkungsgrad von η = 0.95. Die Leitung sei aus Aluminium gefertigt mit einem Durchmesser von D = 0.02 m. Der spezifische Widerstand sei ρ_Al = 26.4⋅10^-3 Ωmm²m^-1. Vernachlässigen Sie den Skin-Effekt und andere lästige Wechselspannungseffekte!

Wie gross ist die vom Generator zu liefernde mittlere Leistung ?
Wie gross ist der vom Generator gelieferte effektive Strom I_K,eff?

Achtung! Verwenden Sie genügend signifikante Stellen um alle! angesprochenen Effekte berücksichtigen zu können.

∑ 6 Punkte Ab hier Aufgabe 14 lösen!

Sie fliegen mit einem Raumschiff mit der Geschwindigkeit

_R = 0.2c⋅

_x an einer elektrostatisch geladenen Sonne vorbei. Die Sonne trägt die Ladung Q_S = 1 GC. Sie hat den Durchmesser D_S = 1 Gm. Der Ursprung des kartesischen Koordinatensystems sei am Mittelpunkt der Sonne. Sie befinden sich zur Zeit t = 0 bei

( ) 0 || 100 Gm || r = ( 0 )

Welche elektromagnetischen Felder messen Sie?

∑ 6 Punkte

Ab hier Aufgabe 15 lösen!

Berechnen Sie für die folgenden Materialien die gegenseitigen Reflexionskoeffizienten I_R∕I_e bei senkrechtem Einfall auf die Grenzfläche zwischen den Materialien (I_r Intensität der reflektierten Welle, I_e Intensität der einfallenden Welle.). Bitte tragen Sie die Resultate in die unten stehende Tabelle ein.


Material	ε	μ


Wasser	81	1

InSb	15.7	1

Diamant	5.7	1

Luft	1.0	1

∑ 8 Punkte

Ab hier Aufgabe 16 lösen!


	1. Material	Wasser	InSb	Diamant	Luft

2. Material	ε	81	15.7	5.7	1


Wasser	81	-

InSb	15.7		-

Diamant	5.7			-

Luft	1				-

Eine Grätzschaltung richtet Wechselspannungen in Gleichspannungen um. Die Abbildung zeigt die Schaltung aus vier Dioden sowie die Kennlinie einer Diode.

Erstellen Sie eine Tabelle für die Spannung an R als Funktion von U(t), wenn R = 100 Ω und U(t) = -8 V, -6 V, +4 V, -2 V, -1 V, -0.5 V, 0 V, 0.5 V, 1 V, 2 V, 4 V, 6 V, 8 V ist.

∑ 8 Punkte

Ab hier Aufgabe 17 lösen!

Ein Galvaniseur sammelt die Reste zweier zyanidhaltiger wässriger Lösungen seiner Arbeitssubstanzen in einem gemeinsamem Behälter. Diese Mischung wurde aus Versehen benutzt zum Galvanisieren in einem Trog, in dem die Elektroden (Fläche je 30 cm²) im Abstand von 10 cm an eine Spannung von 10 V angeschlossen wurden. Wie gross war der Anfangsstrom?

Die mittlere Dichte der Lösungen sei 1.3 g/cm³. Im Abfall befanden sich folgende Ionen:

	Gewichtsanteil am Gesamtabfall	Ionenart	Ionen-Molgewicht (kg/mol)	Gewichtsanteil der Ionen in der Lösung	Ionenbeweglichkeit (10^-8 m²/(Vs))
Lösung 1:	0.20	Au⁺	0.197	0.137	3.4
		K⁺	0.039	0.0271	7.6
		CN^-	0.026	0.0362	-9.0
Lösung 2:	0.80	Ag⁺	0.108	0.122	6.2
		K⁺	0.039	0.053	7.6
		Na⁺	0.023	0.007	5.2
		CN^-	0.026	0.0726	-9.0

Das Wasser sei nicht dissoziiert. (Die Faradaykonstante F = 9.65⋅10⁴ C/mol gibt an, wie gross die Ladung eines Mols einwertiger Ionen ist.)

∑ 9 Punkte

Ab hier Aufgabe 18 lösen!

Eine Masse m befindet sich am Koordinatenursprung in Ruhe. Sie ist mit q > 0 geladen. Eine magnetische Induktion

( 0 ) | | B = B0 | 1 | ( 0 )

ist homogen im ganzen Raum. Zur Zeit t = 0 wird die Masse im Gravitationsfeld

( ) 0 || 0 || g = g0( - 1 )

fallen gelassen.

Geben Sie die Bewegungsgleichung an (Sie erinnern sich m = …)
Formen Sie durch Differenzieren einer der beiden nicht verschwindenden Differentialgleichungen die Bewegungsgleichung so um, dass Sie z(t) eliminieren können.
Lösen Sie die Differentialgleichung mit einem Ansatz A₁ cos(ωt) + A₂ sin(ωt) + Ct.
Verwenden Sie die Lösung um z(t) zu berechnen.
Setzen Sie die Anfangsbedingungen ein.
Wie tief fällt die Masse?

∑ 13 Punkte

Ab hier Aufgabe 19 lösen!

Eine Kugel (relative Dielektrizitätszahl ε > 1) mit dem Radius R hat im Inneren eine Ladungsverteilung wie

r- ρel(r) = ρ0R

Geben Sie die Stetigkeitsbedingung an einer Grenzfläche für die dielektrische Verschiebung an.
Geben Sie die Stetigkeitsbedingung an einer Grenzfläche für das elektrische Potential an.
Berechnen Sie die dielektrische Verschiebung D(r) für r = 0…R…∞.
Berechnen Sie das elektrostatische Potential φ(r) für r = 0…R…∞.
Berechnen Sie φ(0) im Zentrum der Kugel.

∑ 13 Punkte

2.2 Rechenaufgaben