Auf der Symmetrieachse einer Kreisscheibe

Zur Berechnung setzen wir die Flächenladungsdichte auf

g σ = ---2 πr

Das elektrische Feld auf der Symmetrieachse kann nur parallel zu dieser sein. Wir setzen also an

1 σ^rd^rdφ dEx = --------------3x 4π ε0(^r2 + x2)2

Also ist

2∫π∫r 1 σ^rxd^rd φ σx ∫2π∫r ^rd^rd φ σx ∫r ^rd^r Ex = --------------3 = ----- ---------3 = ---- ---------3 0 0 4π ε0(^r2 + x2)2 4π ε00 0 (^r2 + x2)2 2ε00 (^r2 + x2)2

Nach Bronstein ist

∫ ∘---rdr-----= - √---1----- (r2 + x2)3 r2 + x2

Also ist

Für

» r ist

∘ --------- ( ∘-------) ( ) 2 2 ( r2) r2-- -r2- r + |x | - |x| = |x| 1 + x2 - |x| = |x| 1 + 2x2 - |x| = 2x2

und damit

σ r2 Q Ex = ------= ------- 4ε0x2 4πε0x2

-Feld einer homogen geladenen Kreisscheibe entlang einer Senkrechten durch den Mittelpunkt.