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Das
-te Moment einer Verteilung ist definiert durch den Erwartungswert
![$\displaystyle \mu_k(x,B) = E\left[\left(x-B\right)^k\right]$](img86.gif) |
(3.27) |
Wenn wir
setzen, so erhalten wir
Bei den höheren Momenten benutzt man eine Normierung, damit diese dimensionslos werden.
Gebräuchlich ausser dem Mittelwert und der Varianz sind:
- Die Schiefe (skewness):
![$\displaystyle \gamma_1 = \frac{\mu_3}{\sigma^3}$](img94.gif) |
(3.29) |
Wenn die Schiefe positiv ist, heisst das, dass grössere Abweichungen auf der positiven Seite
liegen. Symmetrische Verteilungen haben die Schiefe
.
- Die Überhöhung (peakedness):
![$\displaystyle \gamma_2 = \frac{\mu_4}{\sigma^4}$](img96.gif) |
(3.30) |
Die Grösse
heisst Exzess, da sie die Abweichung von der Gaussverteilung angibt.
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Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm