Der t-Test gibt eine Angabe über die Konsistenz zweier Mittelwerte. Er erlaubt eine Aussage, ob eine eigene Messung mit der eines ändern (aber auch eine frühere eigene Messung) konsistent ist. Damit kann getestet werden, ob eine Apparatur sich mit der Zeit verändert.
Man könnte zur Annahme gelangen, dass wenn zwei Mittelwerte
und
sich um
weniger als eine Standardabweichung unterscheiden, dass sie dann zu einer identischen Grundgesamtheit gehören.
Diese Beurteilung ist willkürlich.
Besser ist es, den erwarteten Fehler der Differenz
zu berechnen. Mit Hilfe des Fehlerfortpflanzungsgesetzes (siehe auch Kapitel
7) ergibt sich
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(6.77) |
dabei sind
und
die Mittelwerte zweier Messreihen,
und
die Anzahl Messungen mit den Fehlern
und
. Für
setzt man am besten
ein, wobei die Varianz durch das Zusammenlegen aller Messreihen berechnet wurde. Ebenso ersetzt man
mit
.
Für die -Verteilung und den
-Test betrachtet man normalverteilte Zufallsvariablen
. Sind solche nicht
vorhanden, dann muss mit Mittelwerten von Stichproben gerechnet werden. Wir berechnen den Mittelwert
aus
der Stichprobe
und die Standardabweichung
, die auf
Freiheitsgeraden beruht. Die
-Grösse ist
dann
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(6.78) |
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(6.79) |
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(6.80) |
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(6.81) |
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(6.82) |
Wenn der Test erfüllt ist, dann sind die beiden Stichproben aus der gleichen Grundgesamtheit.
Zwei Mittelwerte mit und
ergeben einen
-Wert von
. Es gibt insgesamt
Freiheitsgrade. Man findet
(Die entsprechende
Excel-Funktion =TVERT(1,74;14;2) liefert den Wert
) Die Interpretation sagt nun,
dass