Weiter: t-Test Oben: Vorlesungsskript Einführung in die Zurück: Lorentz-Verteilung

Statistische Tests

Die in physikalischen Experimenten erhaltenen Daten stellen Stichproben aus einer Grundgesamtheit dar. Wir müssen nun die folgenden Fragen lösen:

• Stammen zwei Messreihen (Stichproben) aus der gleichen, unbekannten Grundgesamtheit?
• Passt eine Messreihe zu früheren, ausgedehnten Stichproben (Hat die Probe sich verändert?)
• Passt eine Stichprobe zu einer Modellverteilung oder Hypothese?

Ein einfacher Test kann anhand der Standardabweichungen durchgeführt werden. So soll untersucht werden, ob bei einer Gesamtwurfzahl von $315672$ die Zahl von $106602$ Würfen der Zahlen $5$ oder $6$ zur Annahme eines homogenen Würfels ($p=1/3$) passt. Im Versuch ist die relative Häufigkeit $0.3377=106602/315672$. Weiter ist die Standardabweichung des Mittelwertes

$$s_m=\sqrt{s^2}{n}=\sqrt{\frac{\left<x^2\right>-\left<x\right>^2}{n}}=0.00084$$ (6.74)

Man erwartet für einen homogenen Würfel ( $\mu=105224$) die Standardabweichung

$$\sigma_m = \sqrt{npq}=265$$ (6.75)

Die beobachtete Abweichung ist jedoch $1378$, also $5.2$ mal grösser als $\sigma_m$. Damit dürfte der Würfel mit ziemlicher Sicherheit nicht homogen sein. Dieser einfache Test kann gut zu einer ersten Abschätzung der Güte einer Messung dienen.

Ein weiterer einfacher Test benutzt den Vergleich der höheren Momente. Für diesen Dispersionsindex gilt

$$\left(3\gamma_1-2\gamma_2+6\right)\;\left\{\begin{array}{ccc} >0 ... ...} \ =0 & \; & \textrm{f\uml {u}r die Normalverteilung} \ \end{array}\right.$$ (6.76)