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Unterabschnitte
Die direkt gemessenen Grössen
seien mit den systematischen Fehlern
verfälscht. Gesucht ist die wahre Grösse , die eine Funktion der gemessenen Werte ist. Wir haben aber die
verfälschte Grösse bestimmt. Für sie gilt, nach einer Taylor-Entwicklung
wobei bei allen Ableitungen wie üblich alle Variablen, ausser der, nach der abgeleitet wird, konstant zu halten
sind.
Da in aller Regel die Fehler klein gegen die gemessenen Werte sind, darf mit der linearen Näherung gerechnet
werden. Also lautet das Fehlerfortpflanzungsgesetz für systematische Fehler
Beim Übergang zu den relativen Fehlern erhält man:
|
(7.93) |
- Summe oder Differenz:
- Wenn
ist, dann ist
- Produkte:
- Für
ergibt sich
.
Einfacher ist die Gleichung mit den relativen Fehlern:
- Beliebige Potenzen:
- Bei beliebigen Potenzen gilt für
dass der relative
Fehler
ist. (Dies erhält man mit der logarithmischen
Ableitung)
- Quotienten:
- Für
ergibt sich:
Beim Beispiel in der Einleitung erhält man für die Auswirkung der
-Fehler:
und für den Fehler der Gitterkonstante
oder
Daraus schliesst man, dass bei (Fall der Rückstreuung) der Fehler minimal ist. Hier ist ein Beispiel,
das zeigt, dass mit einer geschickten Wahl der experimentellen Anordnung der Messfehler minimal gemacht werden
kann.
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Othmar Marti
Experimentelle Physik
Universiät Ulm