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Unterabschnitte

• Maximaler Fehler

Angabe von zufälligen Fehlern

Da nach dem Gaussschen Fehlerfortpflanzungsgesetz positive und negative Fehler gleich häufig vorkommen, muss der Fehler wie folgt angegeben werden:

$$\left< A \right> \pm s_{\left< A \right>}$$ (7.102)

Es gelten die folgenden Rechenregeln:

Summen und Differenzen:

Mit $A = a_1\pm a_2$ ist $s_A^2 = s_{a_1}^2+s_{a_2}^2$

Lineare Funktionen:

$A = \sum\limits_{i=1}^n c_i a_i$ ergibt $s_A^2 = \sum\limits_{i=1}^n s_{a_i}^2$

Produkte:

werden mit den relativen Fehlern berechnet. Aus $A = a_1^{p_1}\cdot a_2^{p-2}\cdot \ldots$ erhält man für die Fehlerquadrate $\left(\frac{s_A}{A}\right)^2=p_1^2\left(\frac{s_{a_1}}{a_1}\right)^2+p_1^2\left(\frac{s_{a_2}}{a_2}\right)^2+\ldots$

Zusammengesetzte Ausdrücke

Bei zusammengesetzten ausdrücken kann man zuerst Teilvarianzen berechnen.

Für das Braggsche Gesetz ergibt sich

$$\left(\frac{s_{A}}{A}\right)^2=p_1^2\left(\frac{s_{\lambda}}{\lambda}\right)^2+\cot^2\Theta\cdot s_\Theta^2$$

Maximaler Fehler

Will man nicht so viel rechnen, dann verwendet man die zu der Fehlerfortpflanzung bei systematischen Fehlern verwendete Funktion, bildet aber von jedem Summanden den Betrag. Die Berechnung des maximalen Fehlers ist schnell, ergibt aber in den meisten Fällen einen bis zu dreimal zu grossen Fehler, eine Tatsache die sich in der Wirtschaft nicht rechnet!