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Definition der Drehwinkel bei einer Zentralbewegung
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(3.267) |
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(3.268) |
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(3.269) |
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(3.270) |
Der Umfang (Weg für 1 Umdrehung) im Bogenmass ist
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(3.271) |
Bemerkung: Es gilt
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(3.272) |
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(3.273) |
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(3.274) |
wenn
;
und
Die Gleichungen für die Zentralbewegung sind analog zu denen der Kinematik in einer Dimension.
Eine Drehbewegung ist durch die Richtung ihrer Drehachse definiert
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Definition des Winkelgeschwindigkeitsvektors
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Definition:
zeigt in Richtung des Daumens der rechten Hand, wenn die Finger in die
Drehrichtung zeigen. Rechte Handregel
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Transformation eines Drehvektors an einem Spiegel
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Der gespiegelte Drehvektor entspricht dem Original: Diese Art Vektoren heissen Axialvektoren.
Ortsvektoren und Drehvektoren transformieren anders als Ortsvektoren. |
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Definition:
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Definition des Drehmomentes
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(3.275) |
heisst mechanisches Drehmoment.
Wir betrachten das Drehmoment für eine Zentralbewegung bei einer konstanten punktförmigen Masse. Dann ist
Anwendung Hebelgesetz
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Hebelgesetz
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Im Gleichgewicht ist
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(3.276) |
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(3.277) |
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(3.278) |
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Eindimensionale Formulierung des Hebelgesetzes
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im eindimensionalen Falle gilt
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(3.279) |
und
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(3.280) |
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Definition des Dralls oder des Drehimpulses.
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(3.281) |
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(3.282) |
Drallsatz
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(3.283) |
Voraussetzung
und
beziehen sich auf das gleiche Zentrum 0
Beweis:
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(3.284) |
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(3.285) |
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(3.286) |
da
ist.
Definition: wenn
dann ist
Bei Zentralkräften ist:
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Othmar Marti