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System aus zwei Molekülsorten
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Wir betrachten nun ein Gesamtsystem, bei dem zu Beginn zwei Molekülsorten und
in zwei getrennten
Kompartimenten mit den Volumina
und
befinden. Es gibt jeweils
und
Teilchen von der
jeweiligen Sorte. Die Grösse des Gesamtvolumens
sowie die gesamte Teilchenzahl
sollen
konstant sein6. Die
Trennwand zwischen den beiden Kompartimenten sei beweglich, so dass sowohl die Temperatur
wie auch der Druck
konstant sind. Wir hatten früher die Mischung von identischen Teilchen betrachtet oder das Ausströmen von
Teilchen ins andere Teilvolumen betrachtet. Hier versuchen wir zum ersten mal, die Eigenschaften eines Gemisches
mit zwei Teilchensorten zu verstehen.
Beide Moleküle sollen ideale Gase sein. Aus der idealen Gasgleichung wissen wir, dass sein muss. bei
gleicher Temperatur
und gleichem Druck
folgt
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Wenn sich nach der Mischung alle Moleküle vom Typ im linken Kompartiment
mit
befinden, ist die
Entropie um
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Mit
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Also können wir die Entropiedifferenz auch mit den Teilchenzahlen schreiben.
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(4.476) |
Die Mischungsentropie ist die Summe aus den Entropieänderungen wenn sich jeweils die Molekülsorte in
und
in
befinden.
Mischungsentropie
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Beispiel:
Wir mischen zwei Molekülsorten mit gleichen Anteilen. Sei
. Beispielsweise könnten wir He und
Ne mischen.
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||
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(4.478) |
Beispiel:
Silizium soll mit (1 part per million) verunreinigt sein. Wir wollen die Mischungsentropie für
Si
berechnen
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Sie ist
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||
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||
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(4.479) |
Wir wenden hier die Methode nach dem dritten Hauptsatz an. Wir wollen die Differenz der Entropie einer Legierung vor und nach dem Vorgang bestimmen. Für reversible Vorgänge (immer im Gleichgewicht) gilt
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(4.480) |
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(4.481) |
Wir wollen nun das praktische Beispiel berechnen, wie gross die Entropiezunahme bei der chemischen Verbindung
ist. Wir nehmen dazu an, dass wir für
,
und
die Wärmekapazitäten
,
und
kennen. Nach dem dritten Hauptsatz ist geht die Entropie bei
zu einem festen Wert
,
unabhängig von der genauen Anfangskonfiguration und den Systemparametern. Wir können also schreiben
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(4.483) |
Die Entropiegleichung gilt natürlich auch für die Verbindung
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Die Gleichung (4.208) erlaubt uns nun, die benötigte Energie zur
Dissoziation in
und
vorherzusagen. Dazu braucht man nur die
Wärmekapazitätend
der beteiligten Stoffe zu kennen. Das Verfahren kann auf alle Verbindungen angewendet
werden. Es zeigt, ob eine Verbindung stabil ist.
Othmar Marti