Wir suchen einen Zusammenhang für und
für beliebige Substanzen und beliebige Zustandsdichten
. Wir kennen für höhere Temperaturen und ideale Gase den Zusammenhang der molaren Grössen
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(4.536) |
Die Entropie soll
vom Druck und der Temperatur abhängen. Dann gilt für die ausgetauschte
Wärmemenge
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(4.537) |
Wir setzen die Definition von ein und erhalten
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(4.539) |
Zur weiteren Berechnung drücken wir als Funktion von
aus
Da wir suchen, ist das Volumen konstant, der zweite Summand in Gleichung (4.268) ,
, ist gleich null. Wir erhalten also für
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Wir ersetzen nun die beiden partiellen Ableitungen durch den Volumenausdehnungskoeffizienten und die
isotherme Kompressibilität
. Die Definition des Volumenausdehnungskoeffizienten lautet
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(4.543) |
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Mit der Definition der isothermen Kompressibilität
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(4.545) |
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(4.546) |
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(4.547) |
Für molare Wärmekapazitäten erhalten wir die Beziehung
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(4.549) |
Die spezifischen Wärmekapazitäten
hängen wie folgt zusammen:
Beispiel:
Für Kupfer erhalten wir die folgenden Beziehungen
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Dieser Stoff wurde am 05. 07. 2007 behandelt |
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Materialien
Folien zur Vorlesung am 05. 07. 2007 PDF Übungsblatt 13 ausgegeben am 09. 07. 2007 Lösungsblatt 13 ausgegeben am 09. 07. 2007 |
Hier wollen wir untersuchen, wie sich mit dem Volumen ändert. Die Wärmekapazität
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Die Volumenableitung der Wärmekapazität ist
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(4.552) |
Mit der Zustandsgleichung für das ideale Gas erhält man
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Hier möchten wir wissen, wie die innere Energie von der Temperatur und dem Volumen abhängt? Wir verwenden
Gleichung (4.279) und erhalten
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(4.554) |
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(4.555) |
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(4.556) |
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Othmar Marti