Nächste Seite: Interferenzmuster bei drei und Aufwärts: Interferenz und Beugung Vorherige Seite: Interferenzmuster an einem Doppelspalt
Diese Version ist veraltet. Eine aktuellere Version finden Sie unter http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk3a-2003

Vektoraddition von harmonischen Wellen

(Siehe Tipler, Physik[Tip94, 1120])

Materialien

Folien zur Vorlesung am 26. 06. 2002 (PDF)

Wir betrachten zwei Wellen

$$E_1 = A_1\sin\left(\omega t\right) \hspace{0.1\textwidth} E_2 = A_2\sin\left(\omega t\right)+\delta)$$ (6.32)

Beide Schwingungen haben die gleiche Frequenz: die Zeiger der Schwingung behalten ihre relative Stellung und rotieren gemeinsam. Die Summe muss sein

$$E_1 + E_2 = A_1\sin\left(\omega t\right)+A_2\sin\left(\omega t\right)+\delta) = E' = A' \sin\left(\omega t + \delta'\right)$$ (6.33)

Wir legen die ''1''-Achse so, dass der Vektor $E_1$ entlang dieser Achse ist. Die Komponenten von $E_2$ sind entlang der ''1''-Achse $E_{2,1} = A_2\cos\delta$ und entlang der ''2''-Achse $E_{2,2} = A_2\sin\delta$. Damit sind die Komponenten

$$E'_1 = A_1 + A_2\cos\delta$$

$$E'_2 = A_2\sin\delta$$ (6.34)

Damit ist

$$E' = \sqrt{{E'_1}^2+{E'_2}^2} = \sqrt{(A_1+A_2\cos\delta)^2 +(A_2\sin\delta)^2}$$ (6.35)

oder

$$E' = \sqrt{A_1^2 + 2A_1 A_2 \cos\delta +A_2^2}$$ (6.36)

Die Phase ist

$$\tan\delta' = \frac{E'_2}{E'_1} = \frac{A_2\sin\delta}{A_1 +A_2\cos\delta}$$ (6.37)

Grafische Darstellung der Vektoraddition

Nächste Seite: Interferenzmuster bei drei und Aufwärts: Interferenz und Beugung Vorherige Seite: Interferenzmuster an einem Doppelspalt
Diese Version ist veraltet. Eine aktuellere Version finden Sie unter http://wwwex.physik.uni-ulm.de/lehre/gk3a-2003